Math Magazine: 大學部課程相關用書之評論

匿名

數學是一門悠久歷史的學問，至今仍是一個蓬勃發展的學科，還是有許多待解的問題。學習一個科目，首重是選一本適合及符合需求的書來幫助自己學習，筆者所念也並不是很多，但對有心學習的學弟妹們，還是能列出一些有用的好書幫助學習。以下筆者將列舉一些書目，並就其優缺點做簡單扼要的描述。

線性代數：

筆者認為除了上課用書外，還可以參考：

Stephen H. Friedberg, “Linear Algebra”-
這本常是數學系用書，編排相當流暢，唯Jordan form部份寫得稍嫌雜亂。
Hoffan, “Linear Algebra“
恰好彌補上一本書的不足，Jordan form的部份可以這本書為主。這兩本書的習題都還算不錯。當然，線性代數這門學科只要好好的精讀一本就足夠了。筆者建議，在學習上可以先念(a)，然後到Jordan form部份可考慮參考(b)。

Marsden, “Elementary Classical Analysis”
很適合初學者。其特色是，它的證明與定理是分開的，在學習上可以好好地先思考定理的意涵，再去想如何證明，也就可避免看完定理直接貿然去看證明的狀況。它的習題由淺到深，編排算相當有意思，唯一遺憾的是它沒有Stieltjes Integral。
Apostol, Mathematical Analysis
這本書包含很多分析的學問，一般來說，一年的時間是學不完的。其編排方式很像字典，如果需要用到定理但忘記的時候，翻閱它可以很快地找到。這本書所舉的例子感覺稍少，也沒有很細緻的解釋，但它的習題很值得思考，初學者也許稍覺吃力，但如果念過一遍之後再回頭看，會發現它很多證明都寫得相當好。
Rudin, “Principles Of Mathematical Analysis”
這本書很適合學過一次高微後的複習用書，它的證明精簡漂亮。但習題稍難，有很多不是輕易就可以思考出來。適合再三品味，是值得推薦的一本好書。
W.R.Wade, “An Introduction To Analysis”
這本最近常用來作為教科書。以自學來說，它比其他三本還容易入門。每一章的習題跟該章內容的手法相關程度頗高，因此學習時較容易掌握、了解一個定理的證明脈落－－在習題之中你就可以學以致用了。

John B. Fraleigh, “A first Course In Abstract Algebra”
此書敘述地相當詳細，適合自學。每章習題之後的’True and False’很有趣，算是此書的特色之一。另外，此書的習題對自學者而言比較容易上手；缺點則是內容敘述有時會太過瑣碎，而且進階群論的說明似乎有點太少，讓人會有點失去耐心。
Artin, “Algebra”
這本書的例子相當豐富，矩陣的相關計算也不少，書中還有提到基本代數書中少有的module，適合在學習的過程中做為輔助的參考書使用。
Herstein, “Algebra”
此書對群論著墨不少，寫得也相當細緻，習題也許稍多，做起來也比較有挑戰性，但仍是適合初學者的一本好書，唯一可惜之處就是沒有Galois theory。

Conway, “Functions Of One Complex Variable”
從power series來開始介紹複變，算是本非常標準的參考書，如果高微學得不錯的同學，這本書將會很容易上手。每章習題都與內容相關，只是有時稍嫌囉唆，但對於初學者此書很好用。
Marsden and Hoffman, “Basic Complex Analysis”
這本書的習題有相當多的計算，且難度不是很高，加上例子不少，初學者可以考慮使用。證明雖然寫得長，但清楚好讀。
Ahlfors, “Complex Analysis: An Introduction To The Theory Of Analytic Functions Of One Complex Variable”
這本書比較適合於對複變有相當興趣的同學，它的難度相對上比較高，需要硬功夫，基礎能力不夠會很吃力。是複變中難以取代的一本好書。

這篇文章固然希望能達到提供學習者學習上的參考，但筆者相信，對於數學如果能在各領域找到適合自己的一本書，唸得精熟，習題好好做，會比每本書都只碰一點來得好。因此挑好書，讀好書，這才是成功學習的首要條件。