2008年3月21日 星期五

林志宏先生專訪

採訪日期:2007/11/19
採訪小組:07級 楊久毅、08級 鄭韻如、10級 杜玠瑤、11級 許致榕
紀錄:楊久毅 杜玠瑤
整理:鄭韻如

林志宏學長於1991畢業於清華數學系、1993畢業於清華數學所、2001年自史丹佛畢業。目前任職於荷蘭銀行計量財務分析師一職。很高興有機會訪問到林志宏學長,聽學長暢談他的求學歷程與工作經歷。學長他也想藉由這次的訪談傳達給學弟妹一個重要的訊息:大學念數學系,是最好的選擇。「如果你要我現在再選一次,我一定不做他想,一定選數學系!」學長說這句話時的堅定眼神和語氣,至今仍讓我印象深刻。經過大約一個小時的訪問下來,我覺得學長像是「數學系的傳教士」,他和我們分享我們他個人的經歷、還有經過數學的洗禮這一路走來的故事,盡他所能地告訴我們數學系的好。他說,他想把大家對念數學能做什麼的問號(?)拉直—變成驚嘆號(!)。「念數學系真的好嗎?」若你現在正頂著這樣一個大大的”questionmark”,那絕對絕對不能走開,請仔細認真地往下看下去,答案馬上就揭曉囉!

從清華數學飛到史丹佛

林志宏學長和清華數學有段很深的淵源,他在清華前前後後待了大約九年的時間,他的老婆也同是清華人,是93級經濟系的學姊。研究所畢業、退伍之後,學長在1995年再次踏上清華校園,在清華應數所念了一年的博士班,指導老師是林文偉教授。擔任教職是他一直以來的志向,但在某一晚宵夜後的閒聊,讓他邁向了留學之途。他回憶道:「林老師的習慣是夜貓子,通常晚上才會進到研究室來。有天晚上大家在研究室吃完宵夜,聊到了未來要做什麼。我說,我想教書。當時林老師建議我,如果有機會申請到好的學校,應該出去看一看,見見世面。不見得要學什麼艱澀的學問,主要目的在增廣見聞,把心胸、思想打開,而不再侷限於學生。」這大概是11月的事情了。到了11月,在台灣的Tofel、GRE這些留學考試,考試的場次不是結束就是額滿,要準備看來是來不及了。因此在隔年的二月底,學長帶著老婆和一歲多的女兒,到美國德州去考Tofel跟GRE。

學長申請了五間學校,考完試回到台灣,就收到三封拒絕信,因為其實到了三月,各校的admission committee差不多都已經結束了,而學長的成績甚至都還沒送到。三封的拒絕信之後,接著收到了Tofel和GRE的成績單,那時學長更覺得應該是沒希望了,因此決定繼續在應數所把博士念完的打算、也在新竹買了一間小房子準備定居下來。一直到了六月,就在一切都安排妥當的時候,有了令人驚喜的發展。學長意外地收到兩家學校的入學通知-哥倫比亞跟史丹佛。因為年初到美國考試的時候,有到加州走走,也順道去史丹佛參觀,因為覺得史丹佛的校園很美且氣候宜人,最後他選擇到加州的史丹佛就讀博士班。

史丹佛時期之留學篇

聊到在史丹佛的學習,學長說有件事對他來說很重要,一定要特別提一下:「我在史丹佛修了非常難以忘懷、分別由兩位大師開的兩門課;一位是在矩陣計算裡很有名的老師Gene Golub;另一位是有"father of mathematical program"之稱的George Dantzig,原則上,數學規劃這個領域上是他當初開始創出來的。為什麼要提到這兩個人呢?因為我在修這兩門課的時候,有一部分的內容我在台灣就學過了,我去聽的時候比較容易進入狀況,說真的,清華數學的教學不見得會比國外差。但在史丹佛唸數學有個特別的東西,就是我在上George Dantzig的課的時候,覺得他的風範跟別人不一樣,而且聽他的數學課好像在上歷史課。『我們現在課本上在上的這個定理是那一天我跟某某教授在沙灘上面散步的時候,我們討論發展出來的理論。』常常上課的時候你就可以聽到這些東西。因為當時教授已經85歲了,他上課上到一半有時候會掛在黑板上。但因為我在碩士班有修過,有時候我會鼓起勇氣,到黑板上把內容接下去。所以他其實對我非常的好。有一次在我們閒聊的過程中,他就說:『我現在年紀真的大了,沒有什麼計劃可以支持你』,然後他就帶我到他的研究室,進了研究室後他就請他的秘書,他一邊念,秘書一邊打,然後打了四張的推薦信。」

這四封推薦信對學長的意義十分重大:第一封讓他找到研究助理工作,第二封申請到獎學金,第三封幫他申請到scholarship,而第四封學長說他把它留了下來當作紀念。因為在史丹佛唸書的那段日子,一家四口在加州生活,加上他的太太也在史丹佛唸書,所以經濟上有非常大的負擔,有了這四封推薦信,他就可以在外面兼職,大概可以維持家計。

史丹佛時期之工作篇-Part I

學長在史丹佛的日子,除了唸書外,豐富的工作經歷也很值得一提。學長描述了他在史丹佛的五年,先後做了三份不一樣的工作。他說:「一開始我做半導體。當時美國的校園很流行和業界的半導體廠合作,開設project的課程,一開始我要去向半導體廠做簡報,後來比較像是支援、協助做project的學生,扮演助教的角色。例如今天公司有新的機台要上市,需要一些依據去引發半導體廠的興趣並提高他們的購買意願。我要做就是幫這些半導體廠去分析買了這個機台以後會有什麼樣的幫助、帶來多少的利益,比如提升良率、提高產能、縮短time to market的時間等等。但這些不是口頭上講買了這機台後,會飛天可以盾地就講得通,必須要有數據等相關證明才具說服力。」

「當時我用了一些統計的方法,以及作業研究的等候線理論去做分析,然後根據這些分析去向客戶做簡報。得到的銷售成績還不錯。而商品賣出去後要做售後服務,但那些機台的操作並不是照著使用手冊就可以了,每一家半導體廠各有不同的運作方法,因此我也要去向客戶講述如何操作機台以及解決一些操作上的問題。之後我就到Intel、AMD、National、IBM等公司,去跟他們報告買了機台之後,有什麼東西可以用、要怎麼用等等。剛到美國的時候,英文講得不是很流利,但還是得硬著頭皮站在大家面前做簡報,訓練膽量。另外,我還要想辦法用淺顯的方式把理論背後艱深的數學介紹給工程師。這是我第一次感覺到,原來理論和實務間還是有橋樑存在,而實業界似乎都在用數學,不管是統計、統計方法、實驗設計、等候線理論,這些原則上都是數學,也都是工具。」

故事聽到這裡,我忍不住好奇地問:「這樣不就占掉很多唸書的時間嗎?博士班的課業應該不輕吧?」學長回答道:「是!那陣子我花很多的時間在這些半導體廠,收集、整理資料,以及提供他們解決問題的方式。但我也學到很多:一是膽子練大了,即使英文不是很流利,也要想辦法、要敢站在很多人面前把它講出來;二是學習該如何去準備做簡報的內容素材等等。這些對我來說,都是很寶貴的經驗。」

史丹佛時期之工作篇-Part II

在博士班的第三年,學長在學校該修的課大概都修完了,唯一剩下的就是寫論文,因此空閒的時間比較多了。由於需要負擔一家四口的開銷,所以後來他接了兩份正式的工作,他說:「99年左右,網路泡沫經濟,那次我在一家電子商務公司做網路廣告管理,他們允許我有時候可以work at home。你們也許覺得疑惑:廣告管理跟數學怎麼會扯上關係呢?但我們確確實實都是在做數學。」看著我們一臉狐疑的樣子,他接著解釋道:「比方說,進去Yahoo的時候,有很多廣告跑出來,你會不會發現有一點很奇怪,那些廣告好像都在針對你。其實那些廣告並不是隨機出現的,背後有很多邏輯思考和數量分析。電腦裡面存在很多cookie,上網瀏覽過什麼,裡面都有儲存。如果常常找旅遊,跳出來的廣告就多會是和旅遊相關的;如果常在網路上找買電腦,顯示的就會是相關資訊。還有,上網填寫完問卷以後,填問卷的地方會存有cookie,我們可以依此去判斷這台電腦用戶的性別還有年齡層等等。根據這些資料去分析:今天給什麼樣的資訊,用戶會有比較大的可能性去填寫問卷或消費。」

「經過計算,一個廣告如果經過規劃,收益大概可以提高六倍。網路廣告管理的後面除了統計,還有所謂的最佳化理論,利用最佳化理論來判斷該給什麼樣的資訊,用什麼樣的方式給用戶。你會覺得網路廣告根本就跟數學沒有關係,但事實上它後面其實都是在做數學操作和分析。後來有段時間美國在爭論這些cookie我們能不能拿來用,就是有關隱私權的問題,不過我做這個是在那之前的事情了。」聽完這番話,我不禁想:原來網路也這麼心機呀!

史丹佛時期之工作篇-Part III

博士班的最後一年,寫博士論文的同時學長也在一家IC設計軟體公司擔任顧問。也許大家會覺得疑惑:IC設計和數學有什麼關係?且聽學長娓娓道來:「IC設計畫好以後,只有功能上是齊全的,還需要測試這個設計的layout,看它的耗電量或者產生出來的熱能有多大。因為如果產生的熱能太大,風扇散熱散不出去,就沒有辦法用;如果耗電量太大,對用戶很不好,也不會有什麼銷路。雖然IC設計好之後的調整可以透過人工來完成,但調整、測試這樣反覆的過程很耗人力和時間。所以當時那個公司買了一套最佳化理論的軟體,但這套軟體和要模擬的軟體是兩個獨立的東西,所以必須架一個橋樑在它們之間,我的工作就是負責搭那座橋樑。公司給我規格和限制,我負責調整變數,然後叫模擬軟體run一次,看有沒有符合設計者的需求,如果沒有,就再調整,一直來回不停地重複。這中間還有很多細節的部份,當然,還是都和數學有關。」

兩張跨足金融界的入園門票

學長在史丹佛的工作和財工沒有太大的關係;博士論文是做最佳化理論,跟財工也扯不上太多的關係。但因為老婆幫他投的兩封履歷,讓他陰錯陽差地跨入金融界。當初出國的時候,學長一直懷抱著回台灣教書的理想。不過這一切的打算在他準備回台灣的前幾個月,因為兩份履歷,讓他的人生有了另一番際遇。學長的老婆幫他投了履歷給兩家投資銀行,很幸運地都錄取了,一家在紐約,另一家在倫敦。由於倫敦那家公司,也就是學長現在工作的荷蘭銀行,在台灣有蠻大的分部,所以他當時想,如果到荷蘭銀行工作,這樣最後要回台灣機會比較大蠻,所以最後他決定去倫敦,就這樣,截至目前他在金融界待了六年的時間。

學長目前在荷蘭銀行擔任股票相關的衍生性商品的計量分析師,工作內容偏財務工程,這不像財務工程那樣廣泛,卻需要更深一點的數學。最基本的如微積分、線性代數、數值分析,再來就是機率統計、隨機過程,甚至再深一點的PDE、隨機微積分等。此外,他也要寫程式,所以每天都離不開數學。學長說雖然他在史丹佛有修過四門財工的課,但剛進金融圈時,還是完全聽不懂相關的術語。不過一旦把這些術語和數學結合、了解以後,會發現其實不難懂,而且很容易上手。所以學長不忘再次強調,大學念數學有很多先天上的優勢,他也表示,台灣現在逐漸地走向金融改革開放,本土銀行也了解到計量分析的重要性,開始尋求數學系畢業並接觸過財管相關課程的學生,風險分析和風險控管人才等等。

大學念數學系真不是蓋的

念數學有什麼用呢?學長把數學比喻為工具,他認為在大學念數學系就是蒐集、並學習怎麼使用這些工具。

在清華數學系的六年,讓他累積了許多工具在他的工具箱裡面。在這一連串的過程當中,他漸漸發現數學真的很重要。他耐心地解釋道:「很多東西只要了解了數學的語言,很容易就可以旁徵博引、水到渠成,換個方面說,如果我一開始就是學應用的,數學的底子沒有很好,雖然我學了一堆應用的方式和一堆的model,如果現實碰到的狀況跟課堂上學到的一模一樣,那沒有問題,代進去就可以了。但問題來了,現實中遇到的問題並沒有那麼好,通常都會有一點點不一樣,如果數學底子沒有很好,當model需要做調整時,就要先去找它的原理是哪裡來,這時候你就累了。因為此時你已經站在一個應用的階段,想回過頭去找這些工具,要從微積分、高微、線代、實變,從統計、機率開始從頭找起,花的時間會很多,不是說做不到,你依然可以完成工作,但很辛苦。所以我會覺得大家大學念數學要珍惜,因為不管是以後在學業上或工作上,會有很大的幫助。所以這就是為什麼念數學以後,去念工科、商科,都會有不錯的成就,因為你很容易地就可以融會貫通了。」就生活,以及工作上的應用這樣的寬度廣度來說,對任何領域,數學的確扮演了不可或缺、舉足輕重的角色。

給學弟妹的勉勵

學長在史丹佛的五年做了這三種不同的工作,還有現在分析師的工作,幾乎都離不開數學。學長說,當初他也和大部分的同學一樣,不曉得是自己選了數學系,還是數學系選了他,數學系有可能不是最初的志願。現在,他希望藉由他自己親身的經歷,傳達給學弟妹一個觀念:大學念數學是一個很好的選擇。他說:「大家不要覺得念數學前途無『亮』,學數學以後真的有很多出路。像我們91級,班上同學各式各樣的行業都有,大家在每個不同的崗位上也都做得很好。有些在教書,有些在金融圈,如保險業、證券業,有些在半導體廠做廠務,也有做產能規劃的。如果你要我現在再選一次,我一定不做他想,一定選數學系!如果你問我大學要學什麼,我會先反問你:大學畢業後要繼續唸書還是就業?如果畢業後要直接就業,那我認為念數學就沒有很直接的功用,因為你學了一些工具,卻沒有學如何有效地使用它們,用處當然不大;學弟妹畢業後如果想在學術上繼續升學、深造,不管是念哪一方面,大學這個階段把數學底子打好是非常非常重要的。因為研究所的考試至少有兩科數學,只要把微積分、線性代數、統計這三門課念好,考研究所就不是什麼問題了。」


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2008年3月20日 星期四

09級張光宇同學 榮獲菁英留學獎學金

10級 譚士浩

09級張光宇同學榮獲2007年菁英留學獎學金。他亦是數學系唯一的錄取者。「教 育部菁英留學獎學金」是學校為鼓勵校內大學部學生出國吸取經驗,培養具國際觀及 基礎實力的人才頒布的獎學金,提供獲獎同學每個月台幣兩萬五千元的獎學金,作為 赴國際間著名的大學或是研究機構修讀課程或作短期研究之用。本獎項大一到大四的 學生均可申請。

光宇學長在大二時就有想要出國去見識世界各地、體驗國外教育生活的念頭,因 而經常注意學校是否有相關的資源。最初他在小吃部前的公告欄看到獎學金的說明, 接著參加學校舉辦的說明會,以及到國際事務推廣組的網頁去查看相關的資料,也與 身邊有想一同報名的朋友分享資訊。他表示,之所以想要報名,一方面是想把握機會 嘗試,另一方面是期望在程序繁瑣的審查資料準備中汲取經驗。

學長提到,這次申請此獎學金只要繳交審查資料,沒有筆試或口試,所以在審查 資料上要多下點功夫。報名時要繳交的研修計畫可以寫關於出國欲學習課程或其他相 關資料;也可以表達自己出國意願、以及說明獎學金對自己的幫助等等。

教授推薦信盡量請對自己印象比較好的教授撰寫,如果能讓審查委員感受到自己 強烈的意願以及對於出國的想法、計畫是最好的。另外,報名需要繳交的語言能力證 明往往讓許多人望之怯步,但學長說,其實學校只要求在十月報名後,錄取者在隔年 四月繳交語言能力證明即可。他接著補充,如果大四想要出國的話,升大三前就要開 始做準備,例如通過要求的成績門檻、蒐集有關資訊、清楚自己的目標學校以及欲修 習課程,諸如此類。他認為學校辦的說明會是很棒的資源,大家可以多多利用。

學長由於想要體驗跟臺灣學校不一樣的教育環境,他選擇去瑞典的Linkoping University。也因為他在說明會時聽到學長分享於該校的經驗,例如瑞典的考試注重 學生充足的準備,期許學生能夠在各個測驗都能發揮最好的實力。他預計去修習數學 以及物理的課程,也希望藉此機會培養自己的國際觀以及外語能力。

最後學長特別強調,學校其實非常推廣此類活動,這樣的機會越來越多,以前提 供大學部學生出國的獎學金名額只有十六個,今年已經擴增到三十個。他鼓勵大家盡 量把握機會去嘗試看看,無論錄取與否,都會從中獲取許多寶貴的經驗。他也祝福有 志於申請此獎學金的同學都能上榜,為數學系增添更多榮耀。


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系學會會長專訪:09王仁佑

訪問日期:2008/04/02
採訪小組:08級鄭韻如、09級徐維苑
整理:徐維苑

問:請問現在系學會使用的交誼廳,何時會對系上開放?

王:當初交誼廳的設立目的的確是要給全數學系的同學使用的,但目前還沒有一套完 整的管理方式。交誼廳位於數館一樓,往來的人潮頻繁,若不找人管理,難免人多事 情雜,而目前人力上調度有困難度。此外,系上的bbs主機目前也擺放在交誼廳內, 暫時無法搬遷。因此,系學會尚未找到能善盡維持交誼廳完好,又能自由開放的對應 措施。當然,未來也會對此做出改善。

問:當初你接任會長時,曾經承諾過要改章程,現在情況如何?

王:我當初有和洪偉學長仔細討論過章程的修改,後來我發現改章程並無太大的實質 效用,況且還有一個困難,若系會算是政府組織,那數學系並沒有相對應的民意代 表,比如學校的學生會就像是系會的角色,而學生議會相對於一個系的角色(即學 代),目前系上並無這樣的一個民意代表,於是,改章程變成需要全系同學通過才能 實行,且改完後需要同學們同意。這樣子效率實在不好,而事實上,章程並不是系會 目前的困擾,也沒有需要立刻改的必要。

問:你認為截至目前為止,系會遇到的最大困難是什麼?

王:應該還是最根本的問題--同學們的參與度不高。無論系會少少十幾個成員有多 努力,活動舉辦得再盛大,若系上同學無心參與,活動缺少了主角--共襄盛舉的同 學,當然無法有聲有色、盡善盡美了。其次是經費問題,系會除了辦活動外,對於系 隊的補助也一直不遺餘力,這些耗錢的差事最終是希望能讓數學系的全部同學,能在 大學生活中,得到一些娛樂或者說是幫助。同學們都要繳系學會費呀(笑)。

問:關於系學會人力這根本的問題,你有什麼看法?為什麼大家對數學營的參與度比 系學會高,每年在運作上人力都還算足夠應付?

王:人力在系學會一直是相當缺乏的,事實上加入系學會就等於攬下吃力不討好的工 作,再加上要經手處理同學們所繳交的系學會費,畢竟談錢傷感情,以至於自願來參 與並投入系會工作的同學不夠多。反之,數學營一來不需經手經費,二來能從高中生 那邊得到的成就感又多得多,這是系學會所沒有的誘因。不可諱言,營隊辦得好,夥 伴們總是不吝給予讚美與鼓勵,但系學會拚老命辦活動,卻常被視為理所當然,鮮少 得到支持與認同。目前一些系上小活動是勉強能應付,但碰到聖誕舞會等大活動時明 顯地人手不足。嚴格說來,人手在活動方面倒不是問題的關鍵,反而是在活動的宣傳 與告知上需要人手。依經驗來看,通常活動若單單只是板上宣傳、發宣傳單或課堂宣 傳的成效都不彰,通常都是要系會成員親自告知系上同仁活動的舉行。所以我們需要 的是各級都平均的人力,以達到活動宣傳的目的,而不是只要單一系級的人力即可。

問:前陣子有看到你在數大招風上面說明經費的動向,要不要藉此機會再說明一次, 讓除了看版的人也知道這個訊息呢?

王:好的。首先是許多同學好奇為何繳了系隊費又要繳系學會費,在此做個說明:系 隊費是各系隊自己籌收的,金額並非由系學會來訂定,使用上也全依各系隊自己所決 定。而系學會費對參加大數盃或北數盃等體育競賽補助報名費或車資,希望能減輕各 系隊為系爭取榮譽同時,去擔心沉重的負擔。如果去比過賽、搭過系會承租的客運, 只花少少的錢就可以住宿,這些手續報名費、車錢、幫忙承接住宿地點等,就是系會 所做的。

此外,同學們經常懷疑,繳交系會費和參與系上活動的關連性。一場活動並不會 平白無故生出錢來供主辦單位使用,而活動的舉行有兩個最重要的要素:人力、財 務。系會並沒有收半毛錢在人力上面,全部都系會成員為數學系來舉辦活動,沒有鐘 點費、不喊苦,秉持的是為系奉獻的心態去規劃、執行,完完全全就是義務性質的工 作,只為壓低在辦活動時的經費。但還是有東西是不能自行吸收的,數學辦的聖誕晚 會的餐點、器材租借費用,或四系合辦的理學院盃裁判費、獎盃與獎品、耗材費等, 甚至大數盃、北數盃的各項費用和其他種種活動都是屬於活動費用。而這些活動金費 哪裡來?全都是系上同學的系學會費所支持的。所以是否該繳系學會費?還是繼續單 方面享用大家的資助?

最後,希望同學們能明白,若系會完全沒有辦一些全系同樂的活動,如聖誕晚會 和即將開辦的卡拉OK大賽,那系會費就真的是白繳。但我們的確有辦,也都有盡力 邀請全系同仁一起來參加,若同學們不來,只能說是自己選擇放棄享受這項福利的機 會。這就像繳學費一樣,即便這學期修比較少課也無法繳比較少錢。再者,大家所繳 的系會費幫助了系上的同仁在比賽時不用負擔高額的報名費與車錢,這些錢也讓系會 得以舉辦各種活動來使數學系更加熱情,更讓下一屆的學弟妹在參加宿營時可以省下 一些錢,讓數學營有更多器材可用,那這樣到底是不是還算白繳呢?是不是真的沒意 義呢?總而言之,系學會費並不會平白無故地要求各位繳納,而同學所繳的系學會費 也不是就此消失,而是全部回饋到數學系身上。系會上下秉著服務的心運用這筆錢去 籌辦各種比賽和活動,目的也只是單純地想對這個大家所就讀的清大數學系貢獻一點 心力。或許還是會有人認為沒有真正『用』到自己身上,那就是白繳,那對於這種心 態,系會就真的只能不予置評了。如果大家對系學會費有任何意見,或是依舊質疑系 學會費的必要性,那我們近期擬籌畫公開說明會來向各位說明系會到底是如何用運這 筆錢,屆時也希望各位可以出席來共同討論系學會費是否取消,若取消可能比賽完全 沒有補助,系上的活動也將無經費舉行。

問:從上學期以來,系會舉辦的活動似乎不多,這之中是否有故事?

王:原先訂在上學期要辦的系運和卡拉OK歌唱比賽,因為11級入學時,系學會的宣 傳有點誤導他們,使得學弟妹們以為系學會費可以等到下學期再繳,導致經費不足。 但由於學弟妹們陸續繳費了,活動一定會在下學期補辦,請同學們拭目以待。

問:上任會長以來,系會大概做了些什麼事情,可以說出來讓大家知道嗎?

王:在我任內期間,本系會從學期初幫系隊爭取了許多運動器材,如籃球、排球、桌 球、羽球等等,也補助他們一些比賽的經費;另外,在學期中與新竹教育大學合辦了 一場耶誕舞會,促進兩校之間同學的情感。下學期的學期初也與其他理學院各系舉辦 理學院盃,期望藉由運動交流增進彼此情誼。

(以上為訪談內容)

一塊來大聲嚷嚷吧!

無論身為系上一份子的你是滿心歡喜地來到清華數學,抑或有「說不出的苦衷」, 我們來到了這學習數學的偉大殿堂,對清華數學系的風氣及累積已久的缺憾,不能視 若無睹、無動於衷。清華數學因為有前人的辛苦耕耘,而有現在的規模與面貌。年復 一年,迎新送舊,不變的是在清華的四年,數學系陪你一起經營和度過黃金的大學生 活,身為清華數學的一份子,不能只是被動地享受清華數學給大家豐富的教學資源和 學習環境,應該要多用點心看待這曾經教育我們、讓我們學習成長的地方。小至垃圾 桶、門禁、交誼廳,大至課程規劃,這些問題都需要藉助大家的力量去爭取和改善, 才會有機會被正視、被解決。

藉由這期系刊,希望不只是在清華數學待了有段時間的大三、大四學長姐對這些 存在的問題付出關心和行動,更希望喚起大一大二的學弟妹一塊來關心清華數學的未 來!對系上的現狀有什麼看法和建議,請大聲地說出來!把問題敞開來談,是不斷進 步的第一步。希望未來的日子裡,清華數學能更貼近每一位同學。2007年的系所評鑑 結束了,往後每一年的系所評鑑會議已經搭好了舞台,等著你我去大聲嚷嚷!

「數學系怎麼了?」不平專線

你有話想對系上說嗎?你有意見想反應給系學會嗎?你還想對誰問「到底怎麼了」? 這裡已經過於安靜了,我們不能再沉默。請將你的意見、留下你的個人資料寫成小 信,寄到系刊小組電子郵件信箱:math.mgzn@gmail.com。 我們的力量來自你的聲音。


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實踐白皮書

08級 洪偉

自寫了「數學系怎麼了」這篇文章以來,有人表示支持,有人提出修正,有人表 達不滿,更有人提出一些實際在實踐上的困難性。而根據我這一年的觀察,今年改革 的實際效果和當年提出的政見的力道比較起來,顯得有些微不足道。我想或許有諸多 原因,有些批評我認為(事實上是陸志瑋給的建議)說出來對某些人將是傷害,況且 並無實際貢獻,不如不說。只有一個說起來是有意義的,就是一些關於「實踐」的具 體建議,讓接下來一年的系學會的改革能夠有些方針可以參考。

我希望同學能以身為數學系學生的身分看下去--有一點是我們必須認知的,系 學會的事情,不僅僅是系學會的事,現實來說,這事關我們所有人的權益,關於我 們的文化與生活環境。就人情來說,系學會的同學是辛苦的,如果沒有其他學生的支 持,這樣的辛苦之後的影響力將很有限,而且也令人灰心。

人多好辦事

先前我已闡述過,系學會組織遇到最大的問題是人員不足,因此活動無法順利推 行。我現在加以修正,最重要的問題應該是「核心人員」的質與量的不足。事實上, 推行一些活動,例如數學營、迎新宿營,或是今年新嘗試的耶誕晚會,在系學會進行 策畫的是幾名核心,然後召集了更多的同學配合,並藉此進一步對活動擴充「活動核 心」,因此我認為,這樣的形式就經驗來說是可行的。因此,焦點就在於是否「核心 人員」能夠運轉,進而帶動更大的力量。

這牽扯到三個更基礎的針對核心人員的問題,一是招生、二是培訓、三是傳承, 這三個的順序是有意義的,首先,召集足夠的新生,再來,將新生磨練,最後將資源 與經驗、知識交棒,這三個,一個比一個困難。

首先是招生,學期初應舉辦迎新活動、期初大會來吸引學弟妹加入核心。我建議 可以召開讓所有學弟妹參加的期初大會,大會主要有幾點目的:一、說明數學系如何 適應,並非天馬行空地說,也不是教哪邊有什麼好吃的,是實際地將數學系的導師 制、課程設計等介紹給學弟妹,這可以請系主任和系辦協助。二、說明數學系將來有 哪些常設活動,數學營、宿營、耶誕晚會、OX盃、或是我一直期待的數學日等等。 三、不要再叫他們自我介紹了。四、告訴他們,為什麼要交系學會費。五、數學系系 會的編制、組織(包括系刊小組)、系隊有哪些等等。六、宣布期末核心會議何時召 開。說明內容以簡短、清楚為原則,讓幽默、口才好的人上台主持。

培訓則需要安排一些核心課程,並宣傳,像是活動設計、宣傳設計、文案技巧等 等簡單的課程,然後將策畫的機會下放給一些學弟妹,因為學弟妹有時候很有能力 的,千萬不要看扁他們,否則他們就只能是那樣子,並且也少了一次經驗。

傳承的問題就困難了點,但不外乎設計一條路線,讓每一屆能夠依循一種方式交 接,並且,建立良好的會長選舉機制,如何提政見,什麼時候辯論,如何鼓勵參選等 等。但不要扮黑臉,(偽)救國團的(偽)軍事模式現在連高中生都不玩了。這個傳 承的問題也直接指向數學系的傳統大活動數學營以及一切系學會的常設活動中。在這 個時代,保留資料不成問題,但精神的傳承需要多下工夫。

金錢的控管

系學會的經費來源的最大宗是學生,因此,系學會的經費運用必須對學生負責, 這也就意味著,系學會費的帳目必須透明化,要清清楚楚地讓同學知道錢花在哪裡, 我相信這樣大家也會更鼓勵自己的學弟妹交系學會費。這是第一點。

第二點,在年初就必須提出年度預算(當然,在這之前,已經和大家討論出這學 期所有的活動內容),邀請(所謂邀請,是要宣傳的,要有網宣的,要借場地的,而 且會議必須是要有議程的)所有同學、尤其是系隊和任務小組(如系刊、數學營、迎 新)與會,將整學年的經費運用大抵敲定,將會議記錄存檔做為日後備查。會提出這 一點,是我有點不滿系學會將大筆的經費用在系隊出去為系爭光,我並不是不願意補 助系隊(我自己曾是系隊隊長),而是這個比例對所有的經費來說實在太高,當然, 「太高」的批評很主觀,因此需要許多學生與會。

第三點,訂定「器材借用、租用」管理條約,並以經費添購系學會必須資本。 金錢的事絕不可馬虎,而且一定要透明而細緻。我認為絕對的透明是必要的,學 生會不應設有特支或是機密應用預算,在這意義下,沒有任何理由能讓經費被隱藏, 即使是會議的餐費也可以列出,至於金額是否能讓大眾接受,又是另一回事。再來就 是一定要清楚,如果光列出「大項」,那是一定不夠的。

學生會應主動讓同學監督,而不是在那等待大家去臆測。而我相信,如此一來大 家會更了解會費究竟應用在哪裡,也更願意交費。

開放交誼廳

系上花大錢成立的交誼廳,請了系學會管理,但在我印象中,交誼廳從未「對內 開放」,讓人感到荒謬。但我暗中還是期待系學會的同學只是不知道怎麼做,而不是 想自己佔據公共區域。在我提出實際作法以後,同學應該會期待系學會有實際的作 為。

首先,要確保幾件事,才能夠開放。

一、大家是否知道那是交誼廳。這關係到是否有人會使用,這問題最小,因為只要 開放了、宣傳了,人就會漸漸多起來,差別在於使用者的心態是否健康,規矩是否良 好,最好能建立互相監督的心態。

二、定出有效的管理方法並製作公約,讓所有使用者都能依此公約使用交誼廳。但 這樣還不夠,有了公約,還需要有人遵守,這和立了法,需要有人監督執行是一樣的 道理。

三、定出開放時間。依照系學會內同學的空閒時間定出開放時間,並要求同學負管 理責任,如果同學認為管理交誼廳是個太辛苦的工作,不妨給與少額的管理費(數量 的多寡也許可和系辦申請)。

如此,系上大筆經費才不會浪費,也才能不負協助申請交誼廳的幾位學長的苦心。

沒跑系會的我能做什麼?

系學會的同學是為其他同學服務,而大家往往 對他們很苛責,包括我當然更是,我還寫文章罵他 們。但我有個態度不太好,就是只會在那邊說,不 肯真的進入數學系進行改革,最大的原因是我衡量 自己的時間無法負荷,加上我以前並不喜歡(有可 能是因為不熟悉)當時系學會和他們的氣氛;現在 則是因為時間更加無法負荷。但在此,我想強調三 件不管時間多不多,多少可以做的事。

一是監督並給予建議:這最簡單,而且我認為,是數學系學生都應該去做的。

二是參與活動:這也是種支持系學會的方法,也是鼓勵系學會舉辦活動的主動行 為(我武斷地以為,比起整天揪團打魔獸,這更應該被鼓勵),甚至系學會可以在活 動收取少量的「參加費」(我認為這是可以接受的,有些活動的確應該是「使用者付 費」,而非「會員免費」),辦活動最怕的就是沒人參加,那這樣經費就像丟到水 裡,系學會也會因為灰心而不想再辦類似的活動。而系學會也應該思考如何「不斷創 新」來吸引同學參加,而不是每次的活動宣傳都是以「閃亮亮」為標題,每次的晚會 都像辦尾牙(雖然今年已有所突破)。

三,擔任義工:這是更進一步的支持系會的方法,當然義工偶爾也參與會議,但 如果時間真的不夠,就在活動時幫忙搬搬桌子、搬搬椅子、幫忙轉個B宣,和直屬、 室友宣傳一下活動。

這樣的感覺不是很好嗎?大家一起為了系上,多多少少盡一份心力。


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首屆新世界碩士論文金獎 獎落清華

10級 杜玠瑤、譚士浩

05級的陳乃嘉學姊榮獲今年「世界華人數學家大會」「新 世界數學獎」、碩士論文獎的金獎。學姐在高中的時候開始 喜歡上數學,之後一路考上清華數學系、清華數學研究所, 現於國家理論中心任研究助理,正朝著數學家的道路邁進。

「新世界數學獎」為今年起在ICCM(世界華人數學家大 會)上頒發的獎項,旨在鼓勵華人學生研究數學,近三年內 畢業或在學的數學學士、碩士、博士生皆可報名,評審委員 會從報名的論文中頒發學士、碩士、博士論文的金獎以及銀 獎。獲獎後,學姐特別感謝論文的指導教授陳國璋教授,及 提供豐沛資源的清華數學系和國家理論中心。

學姐獲獎的論文題目是”On Symmetric Planar Central Configurations for the 5-Body Problem with 3 Collinear Masses”;內容是「利用計算代數幾何中的BKK 定理證明某個多變數方程組的解的個數為有限,獲得五體問題的某種特別的解的個數 為有限的結論。」

學姐分享了她到杭州浙江大學領獎並參予ICCM會議的所見所聞:「大會邀請許 多來自世界各地的數學家共襄盛舉,每天都有11個領域的演講,分廳同時進行。遊西 湖時,見到曾獲Birkhoff Prize的John Mather,以及對證明PoincaréConjecture有 重大貢獻的Richard Hamilton這兩位大數學家。她表示:「特別的是『女數學家論 壇』,大會邀請11位知名女數學家到場分享經驗及回答問題。其中有位女數學家的話 讓她印象深刻:『其實女性很適合讀數學。因為做數學很安全,而且若想待在家照顧 小孩也很方便,我們其中就有一位女數學家有十幾個小孩。』這是Dusa McDuff女士 的發言,『我們在做任何事情都不應該受到普世價值觀的影響。以前人們常認為女生 不適合念科學,但現今世界上已經有不少的女數學家了。我鼓勵大家做自己,找尋自 己的興趣、追求自己的夢想,不要被大眾的價值觀所束縛。』令她感觸良多。

學姐回憶自己學習數學的路程,她認為最重要的是維持對數學的興趣和信心並持 續努力,千萬不要以考試成績來評價自己。想往數學道路走的同學,不必過於介意比 自己強的人,畢竟數學上的問題這麼多,只要你能想到別人沒想過、沒發現的答案, 就會有屬於自己的成就。除此,學姐鼓勵我們在大學時培養自學的能力,這對將來讀 別人的論文或是做研究會很有幫助;有機會的話也可以嘗試修習第二外語,讓自己的 知識來源可以更多,未來的選擇更寬廣。


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2008年3月16日 星期日

好課推薦:王萬儀老師的大學中文寫作.

08級 林立

廉盒報:「這是一堂讓你後悔之前浪費時間在搶修高分涼課的課。」

字油蝕報:「作文課絕不會讓學生失望的,萬儀創造了神奇的上課氣氛。」

芒果:「最棒,最吸引人的三學分。」

臺週刊:「萬儀成功地喚起了學生的閱讀與寫作興趣,在作品與作品之間品嚐、欣賞酸甜苦辣。」

該如何形容萬儀老師的課呢?上面同學的幾句評語俏皮有趣,卻恰恰精確形容出萬 儀老師的大學中文寫作課。

萬儀老師的寫作課的上課形式大概跟其他大學中文寫作沒有大差別:學期中要讀 幾篇文章,以及一本自己挑選的書,上課時大家就來討論這些文章。講每個人讀文章 心得,看看文章哪裡寫的好看吸引人、哪裡感動人。對文章哪裡喜歡、哪裡不喜歡, 為什麼?每隔一段時間老師也會訂一個主題,要同學寫篇文章。之後,每此上課時間就 會將每個同學寫的文章唸出來,細細的跟同學討論,一起欣賞、分析文章中寫得好、 和可以寫得更好的地方。

那萬儀老師的課如何特別呢?這個答案很難回答,但若要講,我想是老師凝聚出 一股自在、輕鬆而敏銳、仔細欣賞文章的氛圍吧!討論文章時,老師給每個同學發表 意見的機會。同學講話時,老師會仔細聆聽,然後做出回應,或許是再點出同學想表 達的意思,或許是讚許,或許是提出一個相關的想法。而我總佩服老師對文字的敏銳 感覺,老師總是可以在我們同學提出的意見之上,點出文章最珍貴的地方。

老師不那麼強調寫作的形式,倒很強調文章如何「吸引」人。吸引人的地方不只 是文字的雕琢、故事的鋪陳,此外,文章能最感動人的地方在於與「人」的連結。大 家在讀同學的文章時,也同時認識了這個人,從他的眼睛看到了世界,經歷了他經歷 過的事,了解他的內心世界,產生一些共鳴。這些收穫不只讓我們看到一個個精彩動 人的故事,也讓我們大家成為知心、捨不得下課的好朋友。

除了廉盒報等各大報對萬儀老師精確的評語外,我想我會說老師是一個「帶領學 生開始喜歡閱讀、喜歡寫作、透過文字認識人的好老師」。


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2008年3月12日 星期三

張德健教授專訪

訪談日期:2007/06/02
採訪小組:05級 呂心宇、09吳國楨、10級 譚士浩
整理:譚士浩

仔細的在黑板上書寫公式,輕鬆的與大家談論數學,眼前的這位教授與我所認識的許多老師並沒有什麼不同。但當他道出當年在清華的點點滴滴,以及勉勵所有學弟妹的話語後,我開始對這位教授感到好奇。一場主題為「反璞歸真」的演講領著我們走過了教授幾十年的足跡,並讓我們體會了學長對學弟妹們的期許以及關懷。基於想更深入了解這位教授,系刊訪談小組便規劃了此次訪談,專訪這位來自79級的學長 ---張德健教授。

奮鬥的故鄉~新竹清華園

在我的印象中,他是一個非常主動、非常認真的學生

張德健教授為清華大學數學系79級的學長。學長因為從小數學不錯,在高中時也發現自己熱愛數學,因此上大學時只選擇了數學系以及物理系兩種志願。學長回憶他在清華的日子時提到,那時候的數學系,同學們經常參加課外的活動,例如與物理系一起踢足球,或者是跟其他學校聯誼等等。當時還蠻流行所謂的溪阿縱走—從溪頭走到阿里山的健行,常常會有許多學校一起辦類似的聯誼活動,讓大家能多認識其他學校或是其他系所的學生。」

當年的清華數學,人人都很用功,不僅學生們很努力,教授們認真的程度也不輸給學生,即使到了晚上仍然燈火通明,許多老師都還在研究室裡做研究,這樣的景況讓學長印象特別深刻。那時的數學系系館在現在資電大樓的位置,老師們的辦公室跟教室、圖書館都很近。只要課業上有問題或者是單純想找老師聊聊天,即便是假日或是寒暑假都可以很方便的找到老師。因此學長把握住這些資源,常常利用自己有空的時間去找老師討論問題,讀一些文章,把自己學的觀念講給老師聽。當時教授微分方程的李大中老師曾說:「在我的印象中,他是一個非常主動、非常認真的學生。」

在學長大四時,正逢王懷權教授從Princeton進修完回到清華。當時學長修習了王懷權教授的「調和分析」。王老師把學長帶入了一個新的數學領域,這個領域幾乎把所有的分析學問都結合在一起,自此使學長產生日後到Princeton跟當代調和分析的大師E.M. Stein繼續學習的決心。於是,學長訂下了目標,也考上了清華數學研究所,一方面跟著王老師繼續學習,二方面尋求到Princeton留學的機會。不盲目躁進,也沒有好高騖遠,學長認真扎實的打好自己的基本功,一步步地完成自己所訂下的目標。

當時Princeton有許多當今的大師以及Fields Medal的得主。像Wiles,雖然那時他還沒有解出費瑪最後定理;像John Nash,再加上旁邊的Institute for the Advanced Study,Princeton臥虎藏龍的人真的很多。

數學界常有人說「學武功,上少林;學數學,去Princeton。」在當時那個年代,全台灣還沒有數學系所的博士班,所以出國風氣鼎盛。學長於清華數學研究所畢業後,拿到Princeton的全額獎學金便出國留學。在剛到之初,學長受到在那邊訪問完的賴恆隆老師許多幫忙,也受到當時Princeton數學系系主任項武忠老師及項太太的許多照顧;那時林文雄老師也在Princeton Institute進修,常常請留學的許多同學吃飯,而學長跟程守慶教授在同一間研究室一起學習。

學長提到:「當時 Princeton有許多當今的大師以及 Fields Medal的得主,像 Charles Fefferman與William Thurston。而Andrew Wiles那時是我們的Director of Graduate Study,雖然那時還沒有解出費瑪最後定理,但他已經是名滿天下;再加上旁邊的Institute for the Advanced Study;有趣的是,John Nash也在那裡,當時誰也想不到他會在1994年得到諾貝爾經濟學獎,整個Princeton臥虎藏龍的人真的非常多。」Princeton人才濟濟主要的原因是因為想去Princeton學習的人大多是知道自己想讀數學,很少有被父母逼去、或只是想要先去讀看看再做打算的這類學生。那時學長的同班同學後來出了不少有名的人物:像是拿到MacArthur Fellowship的姚鴻澤院士,以及解決Kepler Conjecture的Thomas Hales等人。因為在那樣的環境下大家都會彼此激勵、競爭,所有人都非常努力的學習,去激發自己的創意進行研究。

Princeton沒有規定必須修多少課程才能畢業,修課都是學生自發性去選擇的,要拿到Princeton的博士學位只有兩個要求:通過博士資格考以及繳交論文。所以同學們間常常會就模擬資格考的情況互相演練,也有很多同學組student seminar去研討一些的問題,在那邊整體讀書或研究的環境都是最棒的。教授授課的課程名稱雖然每一年都一樣,但內容是不一樣的。授課的老師會把他當下做的研究內容擺到課堂上教,所以學到的東西都是最新的。學長提到:「我修了Stein教授三年的《歐氏空間上的調和分析》,以及Fornaess教授四年的《多元複變函數》,學到的都是當時老師們正在update的研究。」除了可以接觸到最新的問題,Princeton數學系還有另一個特色:每天下午固定舉辦的茶會。系上會要求大家出席這個下午茶會。在茶會時間裡,可以看到數學系所有的同學以及老師們,有些同學就邊喝茶、吃餅乾,邊玩puzzle或是西洋棋;有些同學會藉這個機會跟老師們討論數學問題等等。因為舉辦茶會的房間旁邊就有黑板,所以邊喝茶邊討論數學的情景也處處可見。學長說:「第一次去茶會時,整個房間裡只有三個華人同學,當時因為跟大家都不大熟,所以幾乎都站著不講話。而第一個主動跟我聊天的教授就是John Nash。他可能是看到華人同學比較好奇,所以就自己跑來找我們聊天了。」

Princeton被譽為美國四大美麗的學校之一,附近很多優美的環境。學長平日除了讀書上課外,有時也會跟朋友去附近遊玩,藉由採蘋果、抓螃蟹等等活動舒緩壓力以及調劑身心。在Princeton拿到博士學位後,學長與他的指導教授Stein一起到Berkeley的MSRI進修、研究。然後到University of Maryland College Park任教,那時劉太平院士、魏慶榮教授(後返回中研院統計所)、現任教於香港科技大學的勵建書教授,以及現任中正大學校長吳志揚校長都在那裡任教,非常之熱鬧。之後,學長在1998年轉任Georgetown University教授。

重劍無鋒,大巧不工--學習的態度

只要基礎練的夠扎實,內力修的夠渾厚,那就像神鵰俠侶裡,楊過拿著玄鐵重劍般:重劍無鋒、大巧不工,讓你能夠有本事應付各種突發情況

學長認為大學生還是要多花時間在課業上,畢竟這是作為一個學生應有的本分。不要把「我將來不是要走數學這條路」當作藉口而不唸書,畢竟很少人在進大學前就已經確定自己要讀什麼系所、將來要走什麼路。但是年輕人的可塑性很強,進來大學後再找尋自己的方向也不遲。不過也不要把所有的時間都放在課本上,必須要有適當的活動去平衡自己的壓力。就像金庸先生的大作《天龍八部》中,蕭遠山跟慕容博兩個人因為只顧著修習少林七十二絕技,而沒有以禪學適當的調和,導致多年後身體跑出許多病徵來;或者像John Nash一樣太過沉浸於學問上,沒有其他的心思去做別的事,長久下來累積了過多的壓力導致精神異常。學長強調,在讀書時要像天龍八部裡無名老僧般選擇適合自己的課外活動去參與,適當的調劑自己的身心,才能讓學業以及健康各自平衡的發展。

學習數學從來就不是一條輕鬆的道路,想像力很重要。想像力是越年輕越好,所以學長建議我們要多做問題、思考、歸納,與同學討論,把自己的基本功打好,那將來的發展會無可限量。只要基礎練的夠扎實,內力修的夠渾厚,那就像金庸先生的另一部大作《神鵰俠侶》裡,楊過拿著玄鐵重劍重新出發般。當楊過拿著這把「重劍無鋒、大巧不工」的大鐵條苦練的時候,他發現玄鐵重劍本身既不輕便、也無鋒刃,威力強不強大全取決於使用者自身的內力,由此領悟到過去所學的全真劍法也好、玉女劍法也好,只不過是花拳繡腿的工夫而已。要能服務人群,面對各種人生的挑戰,不是靠外在花俏的招式,而是靠自己平日修練的功夫。所以下的功夫越大越扎實,越能讓你能夠有本事應付各種突發情況,將來越有機會開創一片屬於自己的天空。學長特別提到:「相信大家都讀過王守仁所寫的《教條示龍場諸生》,其中講到:『以立志為君子,自當從事於學,凡學之不勤,必其志之尚未篤也。』願以此與大家共勉。」

學長提到,他常聽人說:「我是學代數的,所以分析隨便讀一下就好;或者說我是學幾何的,所以才不管機率課教什麼!」但他認為,其實現在的數學,基本上界線沒有畫分那麼清楚。近年來所解決的大問題,都用到數學上各個領域的技巧。我們聽丘成桐院士或蕭蔭堂院士今年暑假在理論中心的演講,便可以看見他們所研究的項目,既包含幾何,又包含分析,更包含代數、群論、拓樸,甚至物理。所以不要先入為主,把自己限制在一個小圈圈,對其他學科存有成見。我想這也是楊過打開獨孤前輩所留下的第四個劍盒:木劍劍盒,其中所寫的幾句話:『不滯於物,草木竹石均可為劍。自此精修,漸進於無劍勝有劍之境。』之意境了!這也正是胡適先生所講:『為學要如金字塔,要能博大要能高。』的道理。」

薪火相傳--給學弟妹的期許

我們要對自己有自信心、對別人有感恩的心、對社會有關懷的心

學長暢談了他對學弟妹的期許和叮嚀:「既然來到這個環境、這個系所,就好好把課修好。如果進來後發現這不是你想要的系所,那大可利用轉系或是轉學考去找尋自己真正喜歡的領域。就算要轉系或是轉學,那也要好好把該念的課程念好,否則我們憑什麼要轉系或是轉學呢。而如果選擇留下,就要好好認真去面對學習,對每一科目都全力以赴。比方說普通物理是很重要的一門科目,它可以幫我們訓練建構模型的能力,世界上有很多行業都需要這種能力。數學系的許多科目除了它專業的知識外,更會在無形中幫你訓練自己的邏輯推斷以及思考的功力。儘管現在看起來是醫科、電機掛帥,數學系好像分數都是很低,但不要覺得自己比別人矮一截,我們要對自己有自信心、對別人有感恩的心、對社會有關懷的心。使得清華數學系所培養出來學生卻是最受人肯定的,對社會有正面且深遠的貢獻,這不也正符合我們的校訓:自強不息,厚德載物的教導嗎?」


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向歐幾里得致歉

08級 洪偉

在台灣的文憑主義影響下,幾乎讓一切學術的名譽不保—無用的中文(尤其是古 文)、無聊的歷史、繁雜的地理、虛幻的哲學。要說活得最像樣的兩個,大概是自然 科學和英文。而數學則得到了最差的名譽—無用、無聊、繁雜又虛幻,還很可怕。對 於這種現象,我除了深感同情--對學子;更是難掩遺憾--對數學。

而數學之所以擁有那些臭名,原因來自於它的歷史,無庸置疑。

歷史上如此偉大的畢達哥拉斯(精確來說,「畢達哥拉斯派」)在親眼看到 2 不可能是有理數的證明之後,不敢置信的忽視它(或是真如謠傳般將那人殺害),何 況是要尚未啟蒙的學生去了解這些抽象的概念?如果你要問那個了不起的歐幾里德如 何在歐式空間(即使這是由他自己的名字命名的)裡如何對任一曲線做切線,他大概 也要想破腦袋,何況是要那些沒那麼(至少是現在)了不起的學生弄懂呢?

但是不懂可是不行的,而且要在十七歲的那個暑假—或是十四歲之前的那個暑 假—前搞懂喔。考試會考,這可是關係人生。在這樣的時間緊迫之下會產生怎樣的數 學呢?背誦式數學。因此在台灣,建構式永遠只能是個理想。想想,三年後就要考試 了,誰還在那邊基礎的、慢條斯理的數學?

這種背誦式數學,不只要背公式,還要背算法,甚至背證明。有些厲害點的人可 以真的在14歲或是17歲以前搞懂,這些人看似啟蒙得快,所以其他人的壓力就相對 大。所謂「高智商」就像是這樣,它主宰了數學學不學得好,因為,只會背誦的人, 通常學不好數學,這是我們的一般理解。但智商是可以訓練的。就像我們知道的,人 在12歲的智商,和在22歲是無法比擬的。只要不斷接受教育,不斷學習,你會發現, 你十五歲搞不懂的三角函數,在二十歲時你完全懂了,而且用得很熟。

所以為什麼要在十五歲以前學好三角函數,你說呢?要知道,歷史上曾有一批偉 大的數學家,到死都不知道Sine或是π是什麼。在我們學習的路上,數學之難,就是 來自於只給你很短很短的時間,要你去思考一大堆數學家絞盡腦汁好不容易(多不容 易呢?請讀讀數學史)才想出來的解答,費盡千辛萬苦才了解的觀念。

我曾問過一些人這樣的問題:「你可以告訴我複數--−1是什麼嗎?」「就是 個實際上不存在,但是數學家硬要說它存在的傢伙!」

答對了。但事實上,這就是數學。雖然我們似乎可以很直覺的接受「一」以前有 個「零」存在,但事實上,零這個字曾經困擾人類好幾個百年。為什麼會這樣呢? 是思維模型的改變嗎?是人類演化的結果嗎?不。因為如果你去沿著古人的思路去行 走,你會發覺整部數學史的進程,從古到今,就活生生是整部數學教程,從淺到深。 假設真有人可以完全忽略一開始的所有篇章,從中間任何一頁開始讀的話,那我就承 認人的思維模型真有了這麼大的改變。

因此零的存在感,是被文化架構給予的,就像我們很容易接受地球繞著太陽轉一 樣。「上帝創造整數,所有餘下的是人類的創造。」一位德國數學家克羅內克如是 說。而就連思維方式,或多或少也是被教會的,除了關於邏輯的基礎能力還未有定論 (哲學家、心理學家仍在爭吵不休),但在基礎能力以上的那些卻是被文化氛圍(或 說「經驗」的)訓練出來的。這種思維方式,其實某方面和所謂「智商」是同一回 事。

數學「天才」便是以這種方式存在的,似乎在他的腦中,天生就對這種思維模式 熟悉,因此在學習數學的語言時,他很快就懂了,而且很少犯錯。

於是,我們可以草率得到一些學好數學的步驟:訓練思維、學習語言(包括概念 和邏輯)、讀例題(當然,因為數學的可怕歷史)。算一算,這要花多少時間呢?三 年、三個月、可能嗎?不可能也要可能,否則就吊車尾吧!也因此,恨數學的人越來 越多,愛數學的人卻越來越少(除了那些永遠頂尖的傢伙之外);又因為那盛行的功 利主義,想學數學的人越來越少,想拿數學來賺錢的人,越來越多。

記得那個故事嗎?歐幾里得的一個學生學習第一個命題,就問老師,學了幾何學 之後將得到些甚麼。歐幾里得生氣的說:「給他三個錢幣,因為他一心想從學習中得 到一些什麼。」因此,對於「一心想從學習中得到一些什麼」的我們和我們身處的時 代,怎麼能不向歐幾里得致歉呢?


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2008年3月7日 星期五

好課推薦:沈琪老師的中級英語聽講

08級 林立

若說要清大有趣好玩又可以學好英文的課,我一定會講到沈琪老師的課。沈琪老 師對美國影集「六人行(Friends)」很有研究,而他的「中級英語聽講」課即是以「六 人行」為教材上課的。以前常聽別人說,看外國影集是個訓練英文不錯的方法,卻可 能沒有機會自己主動去嘗試。透過這堂課,正可以藉著這部美國最受歡迎的影集來鍛 鍊我們的英語聽力。

一般即使英語稍好的人也不見得能完全聽懂六人行主角們的幽默對話。一方面是 影片中說話速度接近美國人平日生活講話的速度,快得讓人不習慣;另一方面是影片 裡有很多美國文化衍伸出來的俚語、雙關語或是特有的知名人物、甜點名詞等等。但 沈琪老師的「中級英語聽講」,透過她對六人行的了解,能帶領我們進入這充滿美國 文化的世界。

上課時,老師會讓我們先看一集沒有字幕的六人行。初次接觸六人行的人可能會 因為英文聽力跟不上而只能在時常出現的影集觀眾笑聲出現時假裝跟著笑。看完第一 遍後,老師會再放一遍,邊以英文字幕的影片搭配著老師編寫的六人行對話劇本跟我 們解說重要字句。她會一一講解重要字句的涵意、由來、在劇中所影射的意思,有時 也會搭配她課前查的資料,秀出譬如萬聖節糖果、楓糖蛋糕等等特殊名詞的圖片,讓 我們獲得具體的印象。

學期初,我通常在影片撥放第一遍時都聽不懂,有時在第二遍時也跟不上老師講 解的速度。但我努力仔細地聽,慢慢地開始較能聽懂部分對話,甚至也聽懂雙關語而 能跟影集觀眾們大笑。能跟著觀眾的笑聲一齊大笑令人很有成就感,即使那種屬於美 式幽默的笑話有時並不那麼好笑。學期末時,我發現我的聽力進步不少,也認識很多 新單字,也更了解美國文化,然後開始愛上六人行這部影集。

大學時訓練英文的機會不多,而英文聽力又是未來出國旅遊讀書等等最實用的能 力。這堂沈琪老師的「中級英語聽講」將能有趣、令人愉快地增進英語聽講的能力。


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