鄭志豪教授專訪

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訪問時間：2007/10/31
採訪小組：08級 鄭韻如、10級 譚士浩、10級 廖軒毅、11級 賴品志、11級 吳家萱
整理：吳家萱

在得知鄭志豪教授願意接受系刊小組的專訪時，我們非常的雀躍。因為鄭志豪教授是我們數學系11級基礎數論的授課老師，雖然自己第一次踏上清華數學系館僅僅將近兩個月，對老師的事蹟已略有耳聞，再加上學長姐對老師的一致推薦與好評，更讓我對這次能有機會深入訪問鄭志豪教授倍感榮幸！

與數學的邂逅

老師說，他從小時候就很喜歡研究圖形與數字，並且深深樂在其中，國中三年級時，就立志長大後要當一位數學家。「我對於數學，是有真正的熱忱的」，老師很認真地對我們說道，接著他說：「國高中老師的鼓勵、學習成績得到的讚揚固然是相當重要的精神支柱，但最重要的還是在於解決問題之後所帶來的成就感，這種感覺幾乎是無可比擬的。」他還做了一個有趣的比喻：「數學世界跟武俠世界不是很相像嗎？有時一個千古難題，就被一個出道不久的毛頭小子給解決了！遠的如Galois解決了『五次方程無一般解』的問題，近的如Terence Tao證明了『存在任意長度由質數所組成的算數數列。』各大數學家各成門派，各種數學方法猶如各派的武功秘笈，互相交流、互相競爭，為的就是要破解數學難題。解決一個問題，當然就是做數學最大的樂趣。」

充滿『熱忱』的求學經歷

鄭志豪老師不到30歲就當上助理教授，我曾聽說，有不少的學生用「天才」來稱呼教授。也因此，很多學生對老師的求學過程感到十分地好奇。老師是馬來西亞人，就讀於當地的華文高中，畢業之後考取台灣的交通大學數學系，只花了三年時間就拿到學位，接著直接前往美國攻讀博士。27歲在State University of New York at Stony Brook拿到博士學位、回台灣之後，於清大國家理論中心擔任研究員，後來擔任助理教授一職。

聊到大學時光，老師說他其實大多數時間都花在讀書上，當然也有適當的參與課外活動調劑身心。像是當初在大學一年級時與清大數學系的小梅竹活動，老師代表交大數學在羽球項目贏得比賽。而對於大家最關心的求學過程，教授表示，由於國情不同，比起一般台灣留學生，可能他27歲拿到博士是快了一些，但依然有美國同學在跟他同齡時拿到學位。不過他強調，他不是天才，數學反應也不算快，中學時雖然在全校數學競賽拿過數次第一名，但代表學校參加三次全馬中學數學競賽卻沒有得過獎。他覺得他現在的所擁有的成就，主要是基於孜孜不倦的努力與對數學的熱忱！

清華之於教授

老師說，他很清楚自己最喜歡的就是數學，因此沒有考慮過要從事財經或是其他領域的工作。所以在拿到博士學位之後就來到清華數學，希望能擔任教職。「為什麼會選擇在清華任教呢？」我好奇地問。老師莞爾一笑，聲音宏亮的回答道：「清華，很好啊！就像你為什麼會選擇清華數學系一樣！」老師接著說：「清華是台灣研究環境最好的學校，沒有吵雜的人群，還有很多的樹、浪漫的湖、翠綠的後山步道這些優美的環境。再加上我是研究代數幾何的，我認為純理論的領域在清大數學發展得不錯，所以選擇來清華。」

談到對清華數學的期待，老師說他希望可以增加開課的種類。因為單從課表上來看實在無法明顯看出清華數學與其他學校數學系有任何的不同，無法充分突顯清大的優異師資。並且，系上學生最後成為數學家的比率並不多，他勉勵大家要再更努力，希望數量可以提升。

讀書、研究、打羽球

老師說，由於他的讀書速度慢，而且需要安靜的環境，所以常常會到圖書館念書，交大浩然圖書館五樓是他最喜歡去的地方。老師還說：「我現在有時候還會到 交大去緬懷一下當時讀書的日子呢！」

老師很熱愛羽球，打羽球對他而言是非常重要的休閒活動。因為羽球是馬來西亞的國球，小時候他就在泥地上打球，並且培養出興趣。但到了中學及大學時，因為課業壓力比較重，那段時間就比較少打羽球。而做研究跟讀書就很不一樣：讀書時要考試，有交作業的期限，這些都沒有辦法做太大的調整，而且因為老師對自己要求比較高，所以時間大都是處於不夠用的狀態；而做研究時間就比較彈性，如果白天精神狀況不好的話晚上再來也行。老師俏皮地說：「做研究有時想不出來，還不如出去活動活動，腦袋靈活了，思路反而開通。研究固然重要，但身體健康也是不能輕忽的，清交這兩校常常有教授工作到過勞死，若大家抽點時間打打羽毛球，這樣的事就不會發生啦！」接著又補充說道：「當然不只是羽毛球，其他運動也可以啦！要適當選擇自己喜歡的課外活動去參與。」

同時他也叮嚀我們：人的精力有限，人生目標也都不盡相同。課外活動跟讀書的比重要好好分配，哪個多一些，哪個少一些，就看自己對自己訂下的目標到底是什麼。一個星期運動一兩天應該算是合理，至於電動，就可以完全捨棄了。

對待數學的態度

「做數學要靠自己」，這點是老師相當強調的部分。因為老師是今年大一基礎數論的授課老師的緣故，他發覺不少同學在讀數學上有些瓶頸。所以藉此機會與大家分享他讀博士班的經歷，老師在他唸博士班時，指導教授Blaine Lawson給他很大的自由空間，論文題目及研究方向都是自己訂的。他通常兩個禮拜去找指導教授一次，教授會給他些建議、說些鼓勵的話，或對研究的的結論不滿意，要求他繼續研究改進等等。攻讀博士時，研究的內容已經是非常專業的領域，沒有什麼人可以討論。指導教授大都扮演輔助的角色，所以學數學一定要靠自己！

老師也說他常常會碰到問題，而他通常都是自己想辦法去解決的。如果思考了很久依舊沒有頭緒，就利用網路或圖書館查查相關資料，中學時最久是花了兩個星期解決一個問題。而做研究至今，最長有花三個月才解決一個問題，還有很多問題無法解決就留在腦海裡，有空就想一想。老師要大家不要害怕問題，要主動去面對它們，若是學習上有困難也可以盡量找助教或是老師討論。

國內外教育的差異性

當被問到國內外教育差異的問題時，老師一針見血的妙答，令在場的人都相視而笑。他是這麼說的：「國外的大學部因為比較基礎，學習內容大概都差不多。不過因為美國學費較貴，通常翹課的人數都很少，但我們系，明顯許多學生都不喜歡上課。通常愛翹課的學生成績都越差，成績越差的學生越愛翹課。」

老師十分嚴肅地告訴我們上課是非常重要的。尤其是大一的學生，在高中花好幾年學的東西，到大學可能老師花十分鐘就複習完了，接著就像把車開上高速公路，速度越來越快，如果缺了課，之後就越來越不知所云了。學習跟上老師的思路是很重要的，如此課後再複習也會省去很多時間。

至於更深入的高等教育方面，老師相當建議出國留學。他表示，雖然台灣也有好的數學家，尤其很多就在清華數學系，但台灣的數學水準和法國、美國、英國相比，還是差得遠了。老師還引述Abel的名言告訴我們：「要學好數學就應該向大師學習。」國外好的研究所，讀書風氣和國內好的研究所很不一樣，他們的學生都是來自世界各地頂尖的高手，有抱負、立志要做大事，所以學習氣氛相當濃厚。比如到普林斯頓高等研究院吃午餐，隔壁桌可能正坐著Deligne、Voevodsky和Macpherson三位Fields Medal得主，在這樣充滿相同志趣的人以及該領域大師的環境下做數學，當然很不一樣！

學習數學的方法

當我們問到怎麼讀好數學科目時，老師也是一再的重申：「任何數學科目要學得好，不二法門就是多做習題。做習題雖然花時間，但這是一個可以解決問題的能力訓練，若連習題都不願做，怎麼去做研究？」他建議上課前備課，而下課後整理筆記也是不可或缺的重要步驟；把老師上課講解的定理，課後再溫習一次，不明白的地方把它弄懂。課堂上因為時間有限，很多時候老師的證明會寫的較為簡略，或有些就是口頭上解釋，沒寫在黑板上。這時整理筆記最大的好處是讓自己想通trivial為什麼是trivial，另外也可以藉此機會練習寫寫定理證明。

深入研究方面，老師說：『數學是很大的一部分，我們不可能全部都學，畢竟那是幾百世紀累積的東西，我們應該往新東西去學習。』他認為數學是代代層累的結果，綿延數千年之後，現代數學已經極為複雜，分支分得很細，窮一生之力也許仍無法盡探其每個角落。所以如果想做研究，必須找到好的、重要的問題。通常這樣的問題無法用舊方法解決，所以應該去學一些新的知識和技術。舊方法行不通，當然要嘗試新方法。像Wiles證明出費馬最後定理，他可是用了許多數論和代數幾何上最新的方法。如果有人願意投注一輩子的精力用來研究平面幾何，但平面幾何對數學發展已沒什麼重要性，這將變得沒有太大的意義。

訪問的最後，老師分享了一段話：「有的人讓自己的夢想凋零枯萎，但有些人卻細心灌溉培育，即使在顚沛困頓的日子也不曾放棄，直到有一天撥雲見日，花開果結。後來，別人就把這些人叫成功者。」教授也特別期許，希望系羽今年的大數盃能夠拿到冠軍！

給對代數幾何有興趣的同學們的建議

因為代數幾何需要的數學背景知識比較多，所以學習代數幾何需要很大的毅力。老師給對代數幾何有興趣的同學們的建議是：基本上至少代數要懂得Galois theory，一些交換代數；再懂些代數拓撲，至少了解一些基礎的homotopy theory，最好能讀些複變函數論（因為許多重要的代數幾何問題，例如Hodge conjecture都是複數域上的問題）。這些課程可以跟代數幾何的基礎課程同時進行。代數拓撲可以由Munkres的Topology入門，複變函數論可以讀Conway的Function of one complex variable；代數幾何可以讀Shafarevich的Basic algebraic geometry。