向歐幾里得致歉

08級 洪偉

在台灣的文憑主義影響下，幾乎讓一切學術的名譽不保—無用的中文（尤其是古 文）、無聊的歷史、繁雜的地理、虛幻的哲學。要說活得最像樣的兩個，大概是自然 科學和英文。而數學則得到了最差的名譽—無用、無聊、繁雜又虛幻，還很可怕。對 於這種現象，我除了深感同情－－對學子；更是難掩遺憾－－對數學。

而數學之所以擁有那些臭名，原因來自於它的歷史，無庸置疑。

歷史上如此偉大的畢達哥拉斯（精確來說，「畢達哥拉斯派」）在親眼看到 2 不可能是有理數的證明之後，不敢置信的忽視它（或是真如謠傳般將那人殺害），何 況是要尚未啟蒙的學生去了解這些抽象的概念？如果你要問那個了不起的歐幾里德如 何在歐式空間（即使這是由他自己的名字命名的）裡如何對任一曲線做切線，他大概 也要想破腦袋，何況是要那些沒那麼（至少是現在）了不起的學生弄懂呢？

但是不懂可是不行的，而且要在十七歲的那個暑假—或是十四歲之前的那個暑 假—前搞懂喔。考試會考，這可是關係人生。在這樣的時間緊迫之下會產生怎樣的數 學呢？背誦式數學。因此在台灣，建構式永遠只能是個理想。想想，三年後就要考試 了，誰還在那邊基礎的、慢條斯理的數學？

這種背誦式數學，不只要背公式，還要背算法，甚至背證明。有些厲害點的人可 以真的在14歲或是17歲以前搞懂，這些人看似啟蒙得快，所以其他人的壓力就相對 大。所謂「高智商」就像是這樣，它主宰了數學學不學得好，因為，只會背誦的人， 通常學不好數學，這是我們的一般理解。但智商是可以訓練的。就像我們知道的，人 在12歲的智商，和在22歲是無法比擬的。只要不斷接受教育，不斷學習，你會發現， 你十五歲搞不懂的三角函數，在二十歲時你完全懂了，而且用得很熟。

所以為什麼要在十五歲以前學好三角函數，你說呢？要知道，歷史上曾有一批偉 大的數學家，到死都不知道Sine或是π是什麼。在我們學習的路上，數學之難，就是 來自於只給你很短很短的時間，要你去思考一大堆數學家絞盡腦汁好不容易（多不容 易呢？請讀讀數學史）才想出來的解答，費盡千辛萬苦才了解的觀念。

我曾問過一些人這樣的問題：「你可以告訴我複數－－−1是什麼嗎？」「就是 個實際上不存在，但是數學家硬要說它存在的傢伙！」

答對了。但事實上，這就是數學。雖然我們似乎可以很直覺的接受「一」以前有 個「零」存在，但事實上，零這個字曾經困擾人類好幾個百年。為什麼會這樣呢？ 是思維模型的改變嗎？是人類演化的結果嗎？不。因為如果你去沿著古人的思路去行 走，你會發覺整部數學史的進程，從古到今，就活生生是整部數學教程，從淺到深。 假設真有人可以完全忽略一開始的所有篇章，從中間任何一頁開始讀的話，那我就承 認人的思維模型真有了這麼大的改變。

因此零的存在感，是被文化架構給予的，就像我們很容易接受地球繞著太陽轉一 樣。「上帝創造整數，所有餘下的是人類的創造。」一位德國數學家克羅內克如是 說。而就連思維方式，或多或少也是被教會的，除了關於邏輯的基礎能力還未有定論 （哲學家、心理學家仍在爭吵不休），但在基礎能力以上的那些卻是被文化氛圍（或 說「經驗」的）訓練出來的。這種思維方式，其實某方面和所謂「智商」是同一回 事。

數學「天才」便是以這種方式存在的，似乎在他的腦中，天生就對這種思維模式 熟悉，因此在學習數學的語言時，他很快就懂了，而且很少犯錯。

於是，我們可以草率得到一些學好數學的步驟：訓練思維、學習語言（包括概念 和邏輯）、讀例題（當然，因為數學的可怕歷史）。算一算，這要花多少時間呢？三 年、三個月、可能嗎？不可能也要可能，否則就吊車尾吧！也因此，恨數學的人越來 越多，愛數學的人卻越來越少（除了那些永遠頂尖的傢伙之外）；又因為那盛行的功 利主義，想學數學的人越來越少，想拿數學來賺錢的人，越來越多。

記得那個故事嗎？歐幾里得的一個學生學習第一個命題，就問老師，學了幾何學 之後將得到些甚麼。歐幾里得生氣的說：「給他三個錢幣，因為他一心想從學習中得 到一些什麼。」因此，對於「一心想從學習中得到一些什麼」的我們和我們身處的時 代，怎麼能不向歐幾里得致歉呢？