2008年4月18日 星期五

公費留學特輯

訪談日期:2007/7/12
受訪者:02級 俞韋亘
訪談人:10級 譚士浩
記錄、整理:譚士浩

2006年年底,清華數學系02級 的兩位學長:劉珈銘、俞韋亘,通 過了教育部舉辦的公費留學考試測 驗。儘管簡章上載明只錄取一人, 但兩位學長皆以高分錄取,獲得獎 學金出國深造。本期系刊特別訪談 俞韋亘學長,希望能提供相關的資 訊與經驗給有志於出國深造的同學 們,也藉機鼓勵數學系的同學們。

最初的念頭

譚士浩(以下簡稱:譚):首先代表數學系的同學們以及系刊訪談小組恭喜學長通過 公費留學的資格考,獲得出國深造的經費。這類的機會每年應該都有很多人想要爭 取,學長在眾多人之中脫穎而出,真的是數學系之光。可以請學長聊聊為什麼會有想 要出國的念頭?以及為什麼會想申請公費留學的獎學金呢?

俞韋亘(以下簡稱:俞):謝謝。其實出國深造這個念頭大概始於國小、國中這段時 期。我還記得國中老師常對我們說:「有機會就多去國外看看、見識見識,這會讓你 們成長很多。」到了高中、大學階段,也不斷聽到教授建議學生:如果要專對自己喜 歡的領域多加琢磨,是該把握機會出外取經,看看別人是如何成長的,不要只侷限在 自己的圈子裡。因而自己更加確信出國的念頭。

其實出國的路途有許多不同的選擇,例如在國內讀完博士之後,接著到國外做博 士後研究;還有當交換學生,進修個一至兩年;或是直接在國外修讀碩士、博士班等 等。而我是想以學生的身分,花四五年的時間出國念博士,因為學生的身分單純,能 擁有一段彌足珍貴、專心向學的時光,相對來說會學習的機會會比較多。另一方面是 因為美國的整體環境、師資與臺灣不同,是該把握機會多接觸接觸,讓自己的視野及 實力能更開闊。

申請公費留考最簡單的原因莫過於想為家裡省一筆開銷,畢竟出國唸書的花費不 是筆小數目。之前在台北有聽過關於公費留學的講座說明,知道這個資訊後,想說試 試看。畢竟這是全國高手都會想嘗試的,而且名額很少,所以能不能考上公費留學, 我的得失心其實不是很重,沒有說一定要獲得公費留學不可。不過或許也是這種心 態,讓我在準備考試時沒有過於緊繃,也讓我在考試時表現出最好的一面。

譚:可以說明一下報名的一些相關事項嗎?例如報考公費留學的資格限制、報名要注 意的事項等等。

俞:資格限制是你必須具有中華民國的國籍、大學畢業、尚未獲得博士學位,而且不 曾獲得教育部其他類別的留學獎學金等等。報名每年大都在八月底到九月初,報名方 式有現場報名跟通訊報名這兩種方式。要繳交的文件不外乎就是報名表、身分證影印 本等資料,外語能力證明也是必須的。換句話說,你的外語檢定考試必須要達到標準 才能報名,依報考的國家繳交該國語言的能力測驗成績。報考美國,IBT的要求是61 分以上;留德留法,就繳交德文法文語言檢定測驗成績。報考的國別完全不會影響你 考上與否的競爭難度,公費留學是以學門來分門別類的,一個學門只有一個名額。假 設今年數學科有六個報考人選美國,四個報考人選英國,兩個報考人選德國,這樣總 共是十二個人報考數學科,最後就是錄取一個數學這個學門的公費生。選考的國別會 影響教育給的獎學金的多寡,但完全不影響錄取的難易度。

另外,男生可能會擔心兵役的問題,其實公費留學獎學金有給三年的期限,例如 我95年考上,可以98年再出國,所以兵役問題不會影響到應考資格。其他一些相關的 資訊大家可以上教育部的留學網站看歷年的簡章,或google一下公費留學的資訊,都 可以得到相關的詳細資料。這筆獎學金是國家提供資源讓你出國深造,它沒有設限你 一定要選擇哪些學校或領域。不過我建議各位在申請前一定要好好想清楚自己想深造 的領域、方向,甚至是想去的國家、學校,讓自己的目標比較明確,申請的過程上也 會比較順利些。

準備的歷程

譚:可以請學長分享一些公費留學測驗的考試內容嗎?評選方式是如何呢?

俞:公費留學測驗分成筆試跟面試。筆試大都在每年的十月中舉行,考四個科目:國 文、憲法與立國精神、以及申請該領域的兩科專業科目。在最開始申請時要先選擇要 申請的國別和想要深造的領域,之後才知道要考的領域專業科目。像數學領域的話就 是考微積分跟線性代數;國文跟憲法與立國精神的滿分都是100分;印象中國文的作文 佔40分、選擇題佔60分,而專業科目會加重計分20%。錄取的標準是考試委員會參照 這四科的總和訂定門檻,通過門才能參加第二階段的面試。

面試的總分是500分,數學物理化學分類在數理化學群。他們會邀請國內數物化科 系的教授及教育部的官員擔任面試的主考官。面試會問的問題大概就是詢問你出國的 動機、有哪些準備等等,也不乏會有英文的口試問題,主考官會希望你用英文詳細的 回答,像我當時就被要求用英文來說明自己的碩士論文的內容。筆試面試後,委員會 訂定一個標準,用『筆試成績×0.82+面試成績×0.18』來作為排名的依據,選出符合 標準的人。所以也有可能都沒人達到標準,導致沒有人錄取的情況發生。

譚:準備公費留考測驗想必不是很簡單,聽起來有點像我們高中時準備大學聯考一樣 的情景,應該也是要花不少時間跟精神。可以請學長分享一下準備公費留考的經驗 嗎?以及學長大概是怎麼準備的?

俞:呵呵,說像考聯考的話其實是言過其實,畢竟不是什麼非常大型的考試,印象中 每年大約會有三千人左右申請公費留學獎學金,最後錄取約七十多位,每個學門幾乎 都只錄取一位。以我們考的95年教育部公費留學為例,一共是74個學門,最後錄取了 76位。考數學這個學門的人不會超過20個,但會去報名的都是真的有志於出國,並且 有一定實力的人。台清交等數學系的好手,不小心就會在這個考試碰頭,這也是為什 麼剛才我說這個獎學金要考取機會並沒有很大的原因之一。

我準備的內容其實跟準備一般考試差不多,讀熟教科書、做考古題。當時我下載 了四、五年的考古題下來練習,熟悉考試題型,每一題考古題都認真地去完成它。國 文跟憲法這兩科的準備,我是買市面上準備高普考要考國文跟憲法的參考書去準備 的,這兩科其實我沒有準備得很完全,畢竟像憲法讀起來就很繁瑣。我會利用算數學 算累的休息時間讀讀國文啦,或是坐車時背背憲法啦等等。而因為專業科目會加重 20%,所以我比較關注在這上面,畢竟微積分、線性代數,大家考出來的分數應該是 差不多,關鍵就在於小心的程度。這些是我自己準備的經驗,分享給大家做參考。

譚:學長的大學好同學兼好室友,這次也同樣通過公費留考測驗的劉珈銘學長,你們 在通過第一階段筆試到共同通過口試這段期間,也分別在系上擔任電腦助理及總助 教,可以聊聊你們兩人一起努力,競爭同一個目標時的想法嗎?

俞:其實在第一階段筆試那天,我才發現共同競爭這個目標的熟人不只我跟Frank(劉珈銘)兩個。當天筆試我有看到我碩士班的同學、清大系上的學長、一起參加理 論中心暑研生計畫認識的台大同學的或別校同學等等,所以跟認識的人一起競爭本來 就在所難免。而且當初報名時,我們都很清楚,簡章上寫的錄取名單只有一個人。不 過我們之間都一直互相幫忙、彼此鼓勵對方。像因為我週末本來就會跑台北,所以就 順便幫Frank報名;Frank在網路上下載到考古題,就直接印兩份出來給我跟他,我們 做一做以後,再互相討論。

第一階段筆試放榜後,可以到第二階段口試的三個人當中,其中兩個人就是Frank 跟我,清華兩位上榜考生正好是筆試最高分的。我們都很高興,因為知道不管是他考 上或是我通過,數學領域的名額是清華數學系拿到的機會非常高,這是很值得大家高 興的一件事。第二階段口試結束後,等待的心情當然也是很緊張,不過Frank一直鼓 勵我,他常說:「我們都已經盡了全力,相信已經把我們最優秀的一面展現出來了, 所以搞不好兩個人都會一起上。」雖然簡章載明名額可流用至其他學門,所以如果有 學門不足額錄取或缺人,就可能會有某個學門變成錄取兩個人,但這機率通常很小。 最後,在公佈名單的那天,Frank在網路上看到我們兩個人的名字都在上面,馬上很 高興地跟我講。那天你也看到了,當下我們立刻起身擁抱、恭喜對方。這一路準備的 過程雖然辛苦,但我們都會替對方打氣、祝福對方,我覺得身為清華數學的一份子都 應該要有這樣的胸襟。

收穫的果實

譚:拿到公費留學獎學金聽起來很酷,好像國家會給非常多的資源供你在國外深造, 學長可不可以聊聊這筆獎學金大概有哪些內容呢?學費、生活費等等開銷夠用嗎?

俞:公費留學獎學金會有學費跟生活費,給的年限跟額度依國別而異。我記得去德 國、法國的獎學金有給到四年,而美國是給三年,也就是念到博士班第四年後,國家 就不會再提供你學費和生活費了。公費留學給的金額部分,學費是實報實銷,每年以 三萬美金為上限,但以美國的數學博士班而言,大部分一年學費會在三萬以內;生活 費則是視城市生活水平而定,最高是一年領兩萬美金。不過美國這邊的城市,一年的 生活費大概介於一萬七到兩萬之間,所以理論上公費留學提供的獎學金是夠用的。系 上的王偉成教授當初也是拿公費留學獎學金出國留學的,私底下我也有跟王老師聊 過,他說當初在紐約是一個月才領八百元美金,現在一個月大約有一千五百元美金, 已經算很不錯了。

譚:那其實領了國家的錢出國深造,也規定日後必須要回國義務服務。不知道這方面 的規定大概是什麼呢?

俞:關於義務方面,拿到博士學位、畢業後一定要返國服務,不能直接留在美國任 教。領三年錢,就得回國服務三年,政府才會解除束縛。不過博士班畢業後直接留在 美國做博士後研究的工作是許可的,時間限制是三年。在領獎學金期間如果放假回 國,停留在台灣的時間有不可超過90日的限制,畢竟在這段時間也同時在領國家提供 的生活費,國家會希望我們盡可能地利用時間在國外好好深造,以利之後返國服務。 而在返國服務的三年期間,出國也有不可超過60日的限制,因為國家也會擔心你其實 在國外有工作,只是偶爾回國一下。

感恩之心

譚:在最後,學長從當初考上清華數學系,一直到現在即將出國留學,這段時間想必 有不少師長對您的啟發很大,不知道有沒有什麼話想對他們說呢?以及有沒有什麼對 我們學弟妹的期許?

俞:真的,要感謝的人太多了。系上的師長如沈昭亮老師、賴恆隆老師、張樹城老 師、程守慶老師、王偉成老師,對我的照顧和給我的啟發都非常深遠。我從他們身上 獲得的學術指導、生活上的關心實在無法用言語去描繪,但我是真的很感激他們。我 也很感謝不少鼓勵過我的同學們,例如Frank還有同是02級的吳牧恩等等。當然還有 支持我的家人跟女朋友。我真的很感激大家。

對於系上的學弟妹,我期許大家好好努力。大學時代受到的訓練其實對將來,不 論就業或深造都有非常深遠的影響,所以大家要好好珍惜這四年的黃金時光。清華的 老師們給的課程訓練都很扎實,會讓大家在無形中培養深厚的功力,這點是其他學校 比較少有的資源,希望大家要好好把握。最後我很期待不只今年,甚至以後在公費留 考的數學領域錄取名單,都會有清華數學系系友的名字,讓清華數學系能夠發光發 熱,也不枉系上對我們的一番栽培了。#


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2008年4月17日 星期四

好書推薦:《野火集》

08級 林立

吃飯時,電視上播送著一個個天天上演的新聞:某議員爆料政府官員如何將納稅 人的錢送入自己口袋;立法院裡立委潑水互毆;國小老師將學生打得半聾;新蓋好的 博物館開始養蚊子;魚市出現黑心海參;十六歲高中生飆車砍人……我看著電視,跟 同學聊著陳冠希,將飯一口一口送進嘴裡。直到我讀到這本書——龍應台的《野火 集》,才打破了我對新聞的冷漠和習以為常。

第一篇文章〈中國人,你為什麼不生氣〉就大聲嘯出前人未有的怨氣。龍應台在 問:政府在做什麼?老師教了什麼?媒體報了什麼?溪水為什麼這麼髒?街道為什麼 這麼亂?雲門舞集為什麼沒有練舞的地方?最重要的是,生活在當中,眼睜睜看這些 事情發生的我們,為什麼不出聲?

對啊!眼睜睜看著電視的我,為什麼不出聲?

看看這一段:經過郊區,我聞到刺鼻的化學品燃燒的味道。走進海灘,看見了 工廠的廢料大股大股地流進海裡,把海水染成一種奇異的顏色。灣裡的小商人焚燒 電纜,使灣裡生出許多缺少腦子的嬰兒。我們的下一代—眼睛明亮、臉頰透紅的下 一代,將在化學廢料中學游泳,他們的血管裡將流著我們連名字都說不出來的毒 素—......你又為什麼不生氣呢?難道一定要等到你自己的手臂也溫柔地捧著一個無腦 嬰兒,你在無言地對天哭泣?......不要以為你是大學教授,所以做研究比較重要;不 要以為你是殺豬的,所以沒有人會聽你的話;也不要以為你是個學生,不夠資格管社 會的事。你今天不生氣,不站出來說話,明天你—還有我、還有你我的下一代,就要 成為沉默的犧牲者、受害人!如果你有種、有良心,你現在就去告訴你的公僕立法委 員、告訴衛生署、告訴環保署:你受夠了,你很生氣!你一定要很大聲地說。

這本書的內容包含很廣,卻直指創造文化的我們每一個人。映照著我們以為的美 好想像,龍應台漂亮流暢地寫出我們生活的樣子,像針一樣的批評卻是以邏輯的思考 深入問題核心,讓我們感到刺痛。

台灣崇洋嗎?在這樣文化的優缺點比較之下,我們是否能將自己的文化看得客觀 冷靜?來看看《野火集》中針對台灣與西方文化的評論:

在討論台灣種種社會問題時,常發現三種直覺的反應。其一是:「怎麼,老說咱們 不好,西方就沒這些問題嗎?」

我可不懂,台灣有的缺點,與西方有什麼關係?難道說,好,義大利也髒,所以台 灣髒得有道理?墨西哥的汙染也很嚴重,所以我們污染沒有關係?別的國家有相似的問 題,於是我們的問題就可以隨它?不管西方有沒有類似的問題,我們仍舊得正視自己的 缺陷,不是嗎?

第二種反應是:「你老說歐美文化進步,你崇洋!」這種說詞完全是感情用事。如 果有人說歐洲乾淨,那麼正常的反應應該是,第一問,歐洲乾淨是否事實?第二問, 「乾淨」是不是我們想要的東西?如果兩問答案都屬肯定,那麼第三問:我們如何效 法,做到「乾淨」?整個程序和崇洋不崇洋扯不上一丁點的關係。

第三種常出現的反應,尤其來自官方,是說「那是西方的,不合國情!」這「不 合國情」是個很重的大帽子,一方面罵人家崇洋、一方面罵人家不切實際,一方面也 擋住了改革的呼求。什麼建議或觀念,只要加上「西方」的標幟,就容易以「不合國 情」來打發掉。而事實上,凡是「西方」的,不一定就「不合國情」,「不合國情」 也不表示不能做。公德心不合國情吧?我們要不要公德心?近代民主是西方的,我們要 不要民主?守法似乎也不合國情,我們要不要守法?

這三種反應都很情緒化。我們應該關切的是歐美一些價值觀或行為值不值得我們 擷取。如果值得,那麼不管西方不西方,都應該見賢思齊,努力地去「崇洋」。如果 不值得,那麼不管西方不西方,我們都不要受誘惑。

現今言論自由已開放,常有政論節目上名人大聲批評政府,但卻鮮有人能像《野 火集》這樣理性且仔細地剖析問題,找出核心的原因,發現事情「應該」要有的樣 子。這大概也是《野火集》為何能在二十年前剛出書一個月內再版二十四次,至今仍 有再版的原因。

二十年前的野火,燒到我們新一代的年輕人。現在,社會是民主了,是自由了, 可是更多的問題挑戰著生活富裕、未經歷戰亂貧困及高壓統治的我們。龍應台問,繼 承著上一代人辛苦果實的我們,如何編織我們的未來呢?

看完這本書,我激動地了一封簡訊給借我這本書的同學:洪偉,我看《野火集》 熱血得要流淚了!


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2008年4月16日 星期三

鄭志豪教授專訪

訪問時間:2007/10/31
採訪小組:08級 鄭韻如、10級 譚士浩、10級 廖軒毅、11級 賴品志、11級 吳家萱
整理:吳家萱

在得知鄭志豪教授願意接受系刊小組的專訪時,我們非常的雀躍。因為鄭志豪教授是我們數學系11級基礎數論的授課老師,雖然自己第一次踏上清華數學系館僅僅將近兩個月,對老師的事蹟已略有耳聞,再加上學長姐對老師的一致推薦與好評,更讓我對這次能有機會深入訪問鄭志豪教授倍感榮幸!

與數學的邂逅

老師說,他從小時候就很喜歡研究圖形與數字,並且深深樂在其中,國中三年級時,就立志長大後要當一位數學家。「我對於數學,是有真正的熱忱的」,老師很認真地對我們說道,接著他說:「國高中老師的鼓勵、學習成績得到的讚揚固然是相當重要的精神支柱,但最重要的還是在於解決問題之後所帶來的成就感,這種感覺幾乎是無可比擬的。」他還做了一個有趣的比喻:「數學世界跟武俠世界不是很相像嗎?有時一個千古難題,就被一個出道不久的毛頭小子給解決了!遠的如Galois解決了『五次方程無一般解』的問題,近的如Terence Tao證明了『存在任意長度由質數所組成的算數數列。』各大數學家各成門派,各種數學方法猶如各派的武功秘笈,互相交流、互相競爭,為的就是要破解數學難題。解決一個問題,當然就是做數學最大的樂趣。」

充滿『熱忱』的求學經歷

鄭志豪老師不到30歲就當上助理教授,我曾聽說,有不少的學生用「天才」來稱呼教授。也因此,很多學生對老師的求學過程感到十分地好奇。老師是馬來西亞人,就讀於當地的華文高中,畢業之後考取台灣的交通大學數學系,只花了三年時間就拿到學位,接著直接前往美國攻讀博士。27歲在State University of New York at Stony Brook拿到博士學位、回台灣之後,於清大國家理論中心擔任研究員,後來擔任助理教授一職。

聊到大學時光,老師說他其實大多數時間都花在讀書上,當然也有適當的參與課外活動調劑身心。像是當初在大學一年級時與清大數學系的小梅竹活動,老師代表交大數學在羽球項目贏得比賽。而對於大家最關心的求學過程,教授表示,由於國情不同,比起一般台灣留學生,可能他27歲拿到博士是快了一些,但依然有美國同學在跟他同齡時拿到學位。不過他強調,他不是天才,數學反應也不算快,中學時雖然在全校數學競賽拿過數次第一名,但代表學校參加三次全馬中學數學競賽卻沒有得過獎。他覺得他現在的所擁有的成就,主要是基於孜孜不倦的努力與對數學的熱忱!

清華之於教授

老師說,他很清楚自己最喜歡的就是數學,因此沒有考慮過要從事財經或是其他領域的工作。所以在拿到博士學位之後就來到清華數學,希望能擔任教職。「為什麼會選擇在清華任教呢?」我好奇地問。老師莞爾一笑,聲音宏亮的回答道:「清華,很好啊!就像你為什麼會選擇清華數學系一樣!」老師接著說:「清華是台灣研究環境最好的學校,沒有吵雜的人群,還有很多的樹、浪漫的湖、翠綠的後山步道這些優美的環境。再加上我是研究代數幾何的,我認為純理論的領域在清大數學發展得不錯,所以選擇來清華。」

談到對清華數學的期待,老師說他希望可以增加開課的種類。因為單從課表上來看實在無法明顯看出清華數學與其他學校數學系有任何的不同,無法充分突顯清大的優異師資。並且,系上學生最後成為數學家的比率並不多,他勉勵大家要再更努力,希望數量可以提升。

讀書、研究、打羽球

老師說,由於他的讀書速度慢,而且需要安靜的環境,所以常常會到圖書館念書,交大浩然圖書館五樓是他最喜歡去的地方。老師還說:「我現在有時候還會到 交大去緬懷一下當時讀書的日子呢!」

老師很熱愛羽球,打羽球對他而言是非常重要的休閒活動。因為羽球是馬來西亞的國球,小時候他就在泥地上打球,並且培養出興趣。但到了中學及大學時,因為課業壓力比較重,那段時間就比較少打羽球。而做研究跟讀書就很不一樣:讀書時要考試,有交作業的期限,這些都沒有辦法做太大的調整,而且因為老師對自己要求比較高,所以時間大都是處於不夠用的狀態;而做研究時間就比較彈性,如果白天精神狀況不好的話晚上再來也行。老師俏皮地說:「做研究有時想不出來,還不如出去活動活動,腦袋靈活了,思路反而開通。研究固然重要,但身體健康也是不能輕忽的,清交這兩校常常有教授工作到過勞死,若大家抽點時間打打羽毛球,這樣的事就不會發生啦!」接著又補充說道:「當然不只是羽毛球,其他運動也可以啦!要適當選擇自己喜歡的課外活動去參與。」

同時他也叮嚀我們:人的精力有限,人生目標也都不盡相同。課外活動跟讀書的比重要好好分配,哪個多一些,哪個少一些,就看自己對自己訂下的目標到底是什麼。一個星期運動一兩天應該算是合理,至於電動,就可以完全捨棄了。

對待數學的態度

「做數學要靠自己」,這點是老師相當強調的部分。因為老師是今年大一基礎數論的授課老師的緣故,他發覺不少同學在讀數學上有些瓶頸。所以藉此機會與大家分享他讀博士班的經歷,老師在他唸博士班時,指導教授Blaine Lawson給他很大的自由空間,論文題目及研究方向都是自己訂的。他通常兩個禮拜去找指導教授一次,教授會給他些建議、說些鼓勵的話,或對研究的的結論不滿意,要求他繼續研究改進等等。攻讀博士時,研究的內容已經是非常專業的領域,沒有什麼人可以討論。指導教授大都扮演輔助的角色,所以學數學一定要靠自己!

老師也說他常常會碰到問題,而他通常都是自己想辦法去解決的。如果思考了很久依舊沒有頭緒,就利用網路或圖書館查查相關資料,中學時最久是花了兩個星期解決一個問題。而做研究至今,最長有花三個月才解決一個問題,還有很多問題無法解決就留在腦海裡,有空就想一想。老師要大家不要害怕問題,要主動去面對它們,若是學習上有困難也可以盡量找助教或是老師討論。

國內外教育的差異性

當被問到國內外教育差異的問題時,老師一針見血的妙答,令在場的人都相視而笑。他是這麼說的:「國外的大學部因為比較基礎,學習內容大概都差不多。不過因為美國學費較貴,通常翹課的人數都很少,但我們系,明顯許多學生都不喜歡上課。通常愛翹課的學生成績都越差,成績越差的學生越愛翹課。」

老師十分嚴肅地告訴我們上課是非常重要的。尤其是大一的學生,在高中花好幾年學的東西,到大學可能老師花十分鐘就複習完了,接著就像把車開上高速公路,速度越來越快,如果缺了課,之後就越來越不知所云了。學習跟上老師的思路是很重要的,如此課後再複習也會省去很多時間。

至於更深入的高等教育方面,老師相當建議出國留學。他表示,雖然台灣也有好的數學家,尤其很多就在清華數學系,但台灣的數學水準和法國、美國、英國相比,還是差得遠了。老師還引述Abel的名言告訴我們:「要學好數學就應該向大師學習。」國外好的研究所,讀書風氣和國內好的研究所很不一樣,他們的學生都是來自世界各地頂尖的高手,有抱負、立志要做大事,所以學習氣氛相當濃厚。比如到普林斯頓高等研究院吃午餐,隔壁桌可能正坐著Deligne、Voevodsky和Macpherson三位Fields Medal得主,在這樣充滿相同志趣的人以及該領域大師的環境下做數學,當然很不一樣!

學習數學的方法

當我們問到怎麼讀好數學科目時,老師也是一再的重申:「任何數學科目要學得好,不二法門就是多做習題。做習題雖然花時間,但這是一個可以解決問題的能力訓練,若連習題都不願做,怎麼去做研究?」他建議上課前備課,而下課後整理筆記也是不可或缺的重要步驟;把老師上課講解的定理,課後再溫習一次,不明白的地方把它弄懂。課堂上因為時間有限,很多時候老師的證明會寫的較為簡略,或有些就是口頭上解釋,沒寫在黑板上。這時整理筆記最大的好處是讓自己想通trivial為什麼是trivial,另外也可以藉此機會練習寫寫定理證明。

深入研究方面,老師說:『數學是很大的一部分,我們不可能全部都學,畢竟那是幾百世紀累積的東西,我們應該往新東西去學習。』他認為數學是代代層累的結果,綿延數千年之後,現代數學已經極為複雜,分支分得很細,窮一生之力也許仍無法盡探其每個角落。所以如果想做研究,必須找到好的、重要的問題。通常這樣的問題無法用舊方法解決,所以應該去學一些新的知識和技術。舊方法行不通,當然要嘗試新方法。像Wiles證明出費馬最後定理,他可是用了許多數論和代數幾何上最新的方法。如果有人願意投注一輩子的精力用來研究平面幾何,但平面幾何對數學發展已沒什麼重要性,這將變得沒有太大的意義。

訪問的最後,老師分享了一段話:「有的人讓自己的夢想凋零枯萎,但有些人卻細心灌溉培育,即使在顚沛困頓的日子也不曾放棄,直到有一天撥雲見日,花開果結。後來,別人就把這些人叫成功者。」教授也特別期許,希望系羽今年的大數盃能夠拿到冠軍!

給對代數幾何有興趣的同學們的建議

因為代數幾何需要的數學背景知識比較多,所以學習代數幾何需要很大的毅力。老師給對代數幾何有興趣的同學們的建議是:基本上至少代數要懂得Galois theory,一些交換代數;再懂些代數拓撲,至少了解一些基礎的homotopy theory,最好能讀些複變函數論(因為許多重要的代數幾何問題,例如Hodge conjecture都是複數域上的問題)。這些課程可以跟代數幾何的基礎課程同時進行。代數拓撲可以由Munkres的Topology入門,複變函數論可以讀Conway的Function of one complex variable;代數幾何可以讀Shafarevich的Basic algebraic geometry。


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本系林文偉教授 榮獲國家講座

08級 洪偉、11級 許致榕

三年前便已獲得教育部學術獎的林文偉教授,於2007年再次得到教育部的肯定, 榮獲第11屆教育部國家講座的殊榮。國家講座是為了獎勵學術發展、提昇教學與研究 水準、促進大學發展的特色而設,由曾獲得教育部學術獎或在學術上或專業領域上有 傑出貢獻或有聲望者主持,每年核准數額以十個為限,堪稱台灣學術界最高榮譽。

老師自國中開始即對數學產生極大興趣,在他的大學分發志願卡上填的通通都 是數學系。他大學時就讀政治大學應用數學系,同時也在此遇見影響他日後發展甚 大的恩師--陳永秋教授。在陳教授的啟蒙下,讓他對德國的學術、文化和生活十 分嚮往。於是,後來老師爭取到德國學術交流協會(DAAD)獎學金,在畢勒費大學 (University of Bielefeld)攻讀應用數學博士學位。雖然一開始在德國求學時遇到一 些語言上的障礙、以及日耳曼民族的排外情節等等挫折和壓力,老師說:「當你能力 很強,他們樂於與你為伍,但能力不怎麼樣時,他們是不會理你的,這是德國人的個 性。」即便如此,老師仍不放棄,咬緊牙根獨自一人在異鄉奮鬥。

老師覺得研究首重獨立自主、創造力和自我判斷的能力,他認為人的內在潛力是 無窮的,在德國的留學生活讓他體悟到獨立自主是讓潛力爆發出來的最佳研究精神。 老師表示:「如果只是像圖書館一樣,考試完全難不倒你,什麼東西都會,充其量你 只是一座圖書館罷了。但人與電腦不同,應該是需要創造力的。」。

當時,在研究上經常需要搜集相關的論文,這些論文可能只有一些是很重要的, 必須精讀,而對於不是那麼重要的論文,要懂得篩選、大略看過簡介即可,若每篇都 精讀,根本沒有時間好好做研究。因此懂得如何判斷論文重要性是非常重要的。而在 重要論文的精讀過程中,可以了解到國際所關注及尚待開發的問題,這提供了深入研 究的管道。

最後,老師感謝於求學中所有提攜他的老師。陳永秋教授告訴他許多關於德國 人、事、物的心得,也讓他堅持德國留學的夢想。目前在中央研究院的阮希石教授也 給予林教授許多數學知識的灌溉,對於林教授而言,他們是深刻影響他學術發軔的 播種者。而在德國畢勒費大學,林老師也遇見一位日後對他影響十分深遠的教授, Ludwig F.Elsner。他們相處了六年,Elsnser教授及師母不僅在學問上面幫助他許 多,同時也教導他正確的古典德語。林老師也特別感謝家人對他的寬容體貼,使他能 夠在學術上毫無後顧之憂,專心致力於研究。


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本系陳俊成教授 榮獲年輕金玉學者獎

08級 鄭韻如、11級 許致榕

陳俊成老師於去年十月獲得由建大文教基金會所辦的年輕金玉學者獎,該獎項資 格限制為任職一年內且年齡不超過40歲的年輕研究學者,主要目的在於獎勵國內 年輕學者,鼓勵優秀人才留在台灣。主辦單位指出,因台灣目前,鮮少有專對年 輕研究學者設置的獎項,希望藉由這個獎項的成立鼓勵年輕學者從事基礎科學研 究,提升台灣的國際學術競爭力。

畢業於哈佛大學的陳俊成老師,研究領域是代數幾何,特別是高維的代數幾 何。對於有奇異點上的代數空間,老師用代數上導出範疇的方法,而這次得獎論文也 是研究代數幾何,主要是探討在比較高維時一些代數幾何方面的事情。老師當初會選 擇研究代數幾何,是因為覺得代數幾何的結構比較豐富,有些代數的東西從代數的觀 點來看似乎沒有特別的用意,但從幾何上來看卻頗具新意,有些很抽象的東西,只要 運用一些幾何的觀點去看,就可以清楚明白箇中巧妙之處。

高維代數和系上大學部學的代數的不同點,簡單來說,大學部的代數是從群論開 始,那基本上高維代數用到的是比較寬廣的東西,多項式module到一些ideal,局部 上是這樣,但高微代數不完全是看全部,它看的是一個比較整體上的事情。局部上的 事基本上是代數,就空間而言有些性質是可以局部檢驗的,比如給一個集合,檢查它 是不是Open,你只要在每個點附近都知道他是不是Open的即可。但有些事情是沒辦 法用局部檢驗的,那種局部可檢驗的,很多時候就是會用代數方程式去看,比較麻煩 就需要一些比較整體的圖像,才會看得比較清楚。

老師表示,代數幾何對初學者來說會覺得比較難,因為很多純粹代數不是很容易 就能理解,像有些代數的敘述,會不曉得條件跟結果有什麼意思,可是如果應用在幾 何上,就可以看得一清二楚了。


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2008年4月14日 星期一

雞毛蒜皮

全任重老師
jcchuan@math.nthu.edu.tw

這是一些非官方的數學逸事。敬請讀者尋找原始資料來驗證其真偽,不要盲目接受這些二手訊息。本文可透過http://140.114.32.248/d2/misc-nthu/來閱讀,保證事半功倍。

  • 膾炙人口的童話故事「愛麗絲夢遊仙境」及「鏡中奇緣」的作者是位名叫Charles Lutwidge Dodgson的數學家。他曾經拍攝過一些令人臉紅的照片,目前在普林斯頓大學圖書館有售:http://libweb2.princeton.edu/rbsc2/portfolio/lc-all-list.html

  • 獵獅子有多少種方法?H. Petard提出了16種數學獵獅法,詳情請見: A Contribution to the Mathematical Theory of Big Game Hunting一文。

  • 「埃爾德什數」是描述數學論文中一個作者與埃爾德什的「合作距離」的一種方式,年輕的數學家常常查詢網站 http://www.oakland.edu/enp/ 來肯定他們的數學輩份。

  • 法國人叫它作Cauchy不等式,德國人喊它Schwarz不等式,俄國人稱呼它為Buniakovsky不等式。為了不得罪人,有人乾脆叫它 作CBS不等式。數學概念雖然是客觀的真理,然而數學名詞卻選取得十分主觀。由於人們對於這個不等式的尊敬程度有別,它又名Cauchy-Schwarz inequality, CBS inequality, Cauchy-Schwartz inequality, Cauchy-Schwarz, Schwarz inequality, Schwarz's inequality, Schwartz Inequality, Cauchy's inequality, Cauchy-Schwartz, Cauchy inequality, Buniakowsky inequality, Cauchy-Bunyakowski-Schwarz inequality, Bunyakovskii inequality.

  • 有人問Landau:「你住在哥廷根的哪裡?」他回答:「簡單!城市裡最壯麗的那棟。」http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Landau.html

  • 華羅庚於1936年完成論文On Waring's Problem with Polynomial Summands。該文出現於數學學報Acta Mathematica Sinica1936年 Z1期,同名稱同作者的論文亦出現於American Journal of Mathematics, Vol. 58, No. 3. (Jul., 1936), pp. 553-562. 此事可由學校訂購的資料庫CNKI(http://apx.lib.nthu.edu.tw:9048/kns50/Navigator.aspx?ID=CJFD)及 JSTOR
    http://links.jstor.org/sici?sici=0002-9327%28193607%2958%3A3%3C553%3AOWPWPS%3E2.0.CO%3B2-T 去查詢比對。

  • 華羅庚的1936年論文裡宣稱他所屬單位是National Tsing Hua University; Peiping,他的1951年論文裡宣稱他所屬單位是Academia Sinica; Peking and Tsing-hua University; Peking。

  • 歸類於「專業圖書」的數學書本多如牛毛。以當前的市價計算,單書定價在200美元者比比皆是。讀者可注意到:有一套名為Schaum's Outlines Series的圖書,銷路量始終名列前茅,而過去十年來其單本的售價都維持在18美元左右。Schaum's Outlines Series收集九流的數學書嗎?Gian-Carlo Rota可不這麼認為!請看Indiscrete Thoughts(QA7.R65 1996)一書pp.237-242:

    ...為何數學家通常無法勝任數學教學?毛病出在他們總在夢想「所教的學生若不大部分都變成數學家,就是白廢功夫」。他們幻想學生是不需要費力就能夠理解 所教的,所以只要傳授「真理」,學生就會跟著就能夠體會到「數學知覺」,從而通曉其「意義」。 Schaum's Outlines的作者懂得如何迴避這些幻覺。...
    Rota雖然已於1999年去世,2008年1月份的Notices of AMS(http://www.ams.org/notices/200801/tx080100006p.pdf)中仍依然出現讀者投書贊同他的看法。

  • 數學定位名言:數學是物理學的一部份。 物理學是自然科學中的一種實驗科學。數學是物理學裡可進行廉價實驗的那部份。見V.I. Arnold: On teaching mathematics (http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html)一文。

  • 「答對有賞:活鵝一隻!」這是Scottish Cafe (http://banach.univ.gda.pl/pdf/ks-szkocka/ks-szkocka3ang.pdf)編號153問題之懸賞。翻譯成現代流行的術語, 此題問說:是否每一個separable Banach Space都具有Schauder Basis?該問題雖然早在1936年11月已提出,但是卻要等到1972年才有答案。那年Per Enflo製造出一個沒有Schauder Basis的separable Banach Space的實例 (見Per Enflo, A counterexample to the approximation problem in Banach spaces, Acta Math., 130 (1973) 309-31一文) 。提問題的Mazur遵守諾言贈送Enflo活鵝一隻。

  • 除了是位數學名人,Per Enflo也是一位傑出的古典音樂鋼琴家。2005年他曾與小提琴家Hristo Popov合作演出史特勞斯小提琴奏鳴曲:http://cdbaby.com/cd/hristo。 他並於2007年5月由Kiril Chaplikov指揮PAZARDJIK國家交響樂團,與小提琴家Hristo Popov,大提琴家Kalin Ivanov合作演出貝多芬三重協奏曲:http://vids.myspace.com/index.cfm?fuseaction=vids.individual&videoid=18653394

  • 您能夠說出某教授的數學老闆是誰嗎?您又能夠說出他的數學老闆的老闆是誰嗎?這些問題的答案極有可能由Mathematics Genealogy Project http://www.genealogy.ams.org/網站查詢得到 。

  • 例一:當Laurent Schwartz及其夫人Marie-Hélène Lévy二十幾年前來訪本系時,他研討的主題是岳父大人隨機過程的創始者Paul Lévy的工作 ,而她則講習丈夫最不拿手的微分幾何。例二:變分學泰斗Edward James McShane與研究生打成一片,甚至將自己的研究室讓給學生使用。此事或許與他的兩 位未來女婿H. N. Ward及R. B. Warfield都成為專業數學家不無影響。「數學才華往往啟蒙於老丈人」,這句話可以衍生成一篇研究論文。

  • 您還記得中學數學課本裡講些什麼?代數幾何、計算幾何泰斗Shreeram S. Abhyankar 在 Historical Ramblings in Algebraic Geometry and Related Algebra 一文說: 在我的甜蜜回憶中,我父親教我閱讀數學家婆什迦羅第二之梵文詩經。若干年後,他介紹我學習Hobson所著之三角學 (QA533  H653)、Hardy之純數(QA39 H222])以及Chrystal之代數學(QA155 C469)到大一下我已唸完Knopp之無窮數列(QA295 .K757)、Burnside-Panton之方程論(QA211/B937)及Bocher之高等代數(QA155 B631 1964)。這幾本書讓我受益良多。除了Hardy的那本以外,其他幾本只不過在討論高中數學及演算技巧而已。這樣,我已作好周全的預備。從此,我再也沒有必要學習新技巧。大二以後雖然被 灌輸一堆分析學,可是我早就忘光了。

  • 文學、歷史對於丘成桐的成長扮演重要的角色,此事可由「數學和中國文學的比較」http://xys.dxiong.com/xys/ebooks/others/science/misc/shuxue.txt一文看出。

  • 數學成就未必有助於骨董鑑定。大幾何家Michel Chasles不 幸遇到大騙子Denis Vrain-Lucas。Chasles花了140 000-150 000法郎向Vrain-Lucas購買了27000份文件,其中包括175封「由Pascal寫給牛頓」的書信、139封「由Pascal寫給伽利略」 的書信。這些文件事實上都是Vrain-Lucas所生產的「古文物」,Chasler不但沒仔細鑑定文件的真偽,還動筆寫文章來宣佈他新發現到的數學史 料。 這位天才數學家的上釣經歷記載於http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Forgery_1.html.

  • 遞迴關係的應用:G.P. Hochschild是Paul Halmos的 芝加哥大學同事。一天,Hochschild聽說Halmos要出書,就去問Halmos:「老兄,能不能順便幫我打打知名度?」。老哈爽快的答應了。現 在,當您翻閱Finite-Dimensional Vector Space(QA261 .H162 1974)一書時,會發現Hochschild的名字出現於索引 p. 198中,而該姓名相對應的頁數是 p.198。

  • 故字堆當中來研究數學史 - 牛頓的私人圖書館:牛頓臨終時遺留下來了2100本書。其中有9.5%屬於冶金術、化學類,7%屬於數學,1.67%屬於天文學,27.5%屬於神學,8.67%屬於古典文學,4.5%屬於旅遊等。牛頓讀書時怪癖有三:(1) 於書本封底頁添加註釋。(2) 眉批:他在迪卡兒拉丁文Geometria(BOOK/316/6647)一書寫上"Error"一字出現八次之多。(3) 書頁摺角:看到精彩的字眼時,牛頓會將該頁(或兩頁同時)摺角,並且摺得恰恰好,左上或右下角正好對準「要點」。請見John Harrison: The Library of Isaac Newton, Cambridge University Press, 1978. (http://links.jstor.org/sici?sici=0021-1753(197912)70:4<619:TLOIN>2.0.CO;2-A)一書。

  • Richard Hamming的不朽名言:The purpose of computing is insight, not numbers. 見Numerical Methods for Scientists and Engineers(QA297 H183).

  • Richard Hamming的另外一句不朽名言:It is better to solve the right problem the wrong way than to solve the wrong problem the right way.

  • 又一句來自http://www.math.utah.edu/~cherk/mathjokes.html Richard Hamming的名言:Mathematicians stand on each other's shoulders while computer scientists stand on each other's toes.

  • 想獲得有關數學家的路邊新聞嗎?上圖書館找Mathematical Apocrypha(QA99.K73 2002 )就對了!想獲得更多數學家的路邊新聞嗎?找 Mathematical Apocrypha Redux (http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780883855546).


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源起

09級 徐維苑

有關系所評鑑… 系所評鑑的特色首重各系所的性質差異,強調根據各系所設立宗旨與目標,評鑑的 標準並不採固定量化指標,更。依據評鑑項目,由各系所自主舉證說明宗旨或目標達 成情形;評鑑內容以是否確保教學品質為主,兼顧研究品質為輔;強調自我改善機制 之建立與落實,根據項目自我比較,並非校際或各系所間之相互比較;最後,評鑑結 果處理採認可制,分為通過、待觀察、及未通過三種結果供教育部做決策依據。

2007年 系所評鑑颳起一陣風…

2007年,系所評鑑在各大學各系所再次展開,和往年稍有不同的是清大數學系的 幾位同學們,藉由這個契機,在評審委員面前發表了一連串他們從入學以來,觀察到 系上的現象和陋規,提出看法和建議。在寂靜無聲的水面上投下了石子,激起一波又 一波漣漪般的討論,尤其是07級和08級,紛紛表達他們對清華數學的關心和期許。這 個話題就成了種子,在同學們心中種下了「讓清華數學變得更好」的心願。

2007年四月,率先發聲的是08級的洪偉。偌大的教室裡,六位教授好整以暇地期 待著學生的表現,洪偉一隻手捏著自己完成的企劃書,另一手用來在已經投影的布幕 上比畫,他是緊張的,卻也同時給自己加油打氣。

「教授,我們需要一個更實用、跨領域的學程策略,因為學生是非常徬徨無助的。」

「教授,我們需要一個助教,是可以隨時在圖書館為我們解決問題的。」

「我們想要跟上潮流,更是需要文化!」

所有壓抑已久、自入學後的疑惑和建議隨著點燃的熱情,滔滔不絕地從洪偉口中 奔騰而出,溢滿原本空曠的房間。教授們都微笑著,表達禮貌性的尊重和肯定,除了 少許發問穿插其中,過程可算是相當平順。

話聲歇止,陳鞏教授起身向洪偉握手,表達希望由他來帶領後續的討論,他對 洪偉說:「系上有安排導師給你,你有去問過嗎?系上安排的系友演講,你有去聽 嗎?」當下洪偉答不上來,因為其實他從來沒有問過聽過,甚至思考過應該如何做。 「你不去問不去聽,那抱怨什麼呢?」老師嚴肅的說,「你不要覺得系上什麼都該為 你安排好,有時候,你得自己去找答案。」洪偉聽了感覺有點無辜又不知如何回答。 「以前我在清大數學的時候,同學們總是在一起分享經驗。現在網路資訊這麼發達, 你為什麼不自己去找答案?」老師注視著他說:「現在到底是怎麼了?」

系所評鑑雖然結束了,但同學們對數學系的看法和給予期許的心情並沒有隨之過 去,在數大招風的幾個版上皆引起一股討論風潮。

清華數學怎麼了?

統合眾多同學的聲音,可以歸納出最常被提及的問題有:系館的環境、系學會以 及課程規劃。

首先是,許多同學質疑,為何系館一樓遍尋不著垃圾桶?經常為了丟垃圾而苦 惱,也因此把所有垃圾帶去該樓層唯一有設置垃圾筒的洗手間,不論回收與否,一股 腦兒全部塞進洗手間那小垃圾桶裡;有人希望能有數學系專屬的交誼聽(有些系還有 每個人的置物櫃);有人抱怨數學系館一樓即便是晚上也是人來人往,尤其上演習課 的同學雖然不少,卻常因為系館一樓的門禁而必須繞道,徒添不少麻煩。還有數學系 館的空間利用,地下一樓的大教室長期虛置,偌大的空間用來上課或舉辦演講皆綽綽 有餘,卻靜靜地積灰塵養蚊子,也為許多同學所詬病。

再來是系學會的運作。很多同學表示,待在清華數學一段時間了,系學會的存在 感始終不高,彷彿入學時繳了系學會費後,就不常聽見系學會的所作所為了。那,系 學會到底做了哪些事呢?比如迎新茶會、耶誕晚會。系學會也舉辦所謂的華數盃,原 是希望藉此活絡各系級間情誼的體育賽事--但最後總是成了系隊間的比賽;每年的 大數盃、北數盃系會都有贊助車馬費及報名費。但除了這些,多數人其實並沒有更廣 泛地被系學會服務,甚至有同學說,如果我四年來沒參加系隊也剛好沒去耶誕晚會抽 獎,除了一件系服,根本什麼資源也沒用到,當初繳的系學會費做什麼用去了?其 實,在學生和教授的聯誼中,系學會應該扮演最重要的角色。系學會之所以存在感不 高,主因之一是因為沒有努力招生、不夠廣為人知,也因為沒把信任牌打起來,以至 於人手缺缺,活動難辦,因此陷入惡性循環,益發不得同學信賴。

系上的課程規劃也相當受到系上同學的關心和矚 目。清華數學的選課相當自由,甚至有些自由過了 頭,讓同學們在選課及方向規劃時無所適從。雖說入 學時每個人都是數學系,但在未來的生涯規劃裡面, 並非每位同學都將朝數學的領域發展,有部分同學希 望涉獵例如統計、資訊工程、金融財金或其他數學相 關應用的領域。大學教育之後,希望轉換跑道的同學 並非少數。但瞧瞧清華數學的課程規劃,並沒有幾個 同學能一望即知地說出,如果要轉向資訊方面,應該往什麼樣的課程去選擇,或者, 系上並沒有明確地指出,何謂學程。

雖然在系所評鑑時,陳鞏老師明確地指出是同學根本不懂得如何自己找資源,也 不曾嘗試尋找使用資源的方法。但聽及此話大多數的同學都大聲喊冤,他們說:從來 沒有人明確說明導師可以除了導聚外,在學習上也能給予學生指引;同學們甚至迷惑 貼在大廳佈告欄上的演講,究竟是辦給教授還是學生。資訊多又發達,但是那對系上 同學而言是知識爆炸。沒有電子報,系刊一年只發一次,網路上又一堆廣告,根本就 不知道哪些是應該要去哪些是不需要的。從入學到現在,從來沒有誰指示資源要怎麼 找怎麼用,難怪叫人無所適從。

於是,在系所評鑑後,洪偉寫了〈數學系怎麼了?〉和〈新藍圖〉兩篇文章,發 表在網路上,掀起了同學以及畢業系友們討論的浪潮。

起而行…

身為清華數學的一份子,每個人都希望清華數學能夠更好資源和環境,並教導系 上學生如何善用它。於是在潮潮聲浪中,有同學提議了一個可能可行的解決辦法: 讓目前存在的問題,採用認養的方式,嘗試去解決,雖然後來並沒有真正實行。事實 上,同學的努力是有一些成果的,現在系館一樓在靠電梯一側,已經有資源回收桶, 雖還未達到讓每個教室皆配有垃圾桶,但已逐步地改善中;系館的門禁較以往寬鬆, 讓晚上需要上演習課的同學,方便許多。至於許多同學所渴望擁有的交誼廳,目前也 已興建完畢。當初進了清華數學系,曾經選擇默默承受的同學們,在系所評鑑的討論 聲浪之後,並沒有因此放棄自己的權利,反而登高一呼、凝聚大家的力量,一起為清 華數學更美好的未來而努力;正因為相處久了,和數學系有了感情,所以希望清華數 學能越來越好!

系學會的種種討論,雖然個個犀利、直指人心,但同學其實是抱持著期待和鼓勵 的心情,說出自己的心聲。目前系學會會長是09級的王仁佑,當時在網路上看到學長 姐和同學們的討論,決定站出來競選系學會會長,並承諾要改革系會。

然而,想要讓數學系會變得更好、更符合同學們的需求和期待,光靠系學會的成 員孤軍奮戰是不夠的。期望系組織成員幹部不多的系學會把活動辦得又多又有趣,兼 具品質和聲勢,是否過於天真也過份理想化了?試想,每逢晚會、茶會,系會工作人 員盡他們有限的資源和能力,想辦法把活動辦得有聲有色、讓大家盡興而歸,但如果 大多數同學對於活動的參與度不高,這要如何讓這些辛苦的幹部們持續擁有熱情在繁 重課業之餘,花心力、花時間辦活動呢?畢竟系上的每一位同學都是一份力量,系學 會的進步,需要你我共襄盛舉,一起支持和努力的。

至於數學系的學程及數學應用領域方面的問題,雖然至今仍沒有細部的課程規 劃,但暫時大家可以利用網路資源,比如參考無名小站的選課板、詢問學長姐,都可 以得到寶貴的經驗和意見,不見得非得要被動地照著課程安排走。校內各科系間的選 課是隨同學自由安排的,大家可以多加運用學校目前可供利用的資源來彌補現階段系 上課程規劃的不足。


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